Смысл предела функции

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 08 окт 2011, 18:03

Iskander писал(а):Source of the post предел в точке нуль?

при промежутке времени, стремящемуся к нулю.

Iskander писал(а):Source of the post что пределом мы обозначаем то чего нет, но это только тогда, когда аргумент стремится к нулю или к бесконечности.

Предел функции, при аргументе стремящимся к какому-то значению $$x_0$$

, это такое число $$A$$

, что значение функции будет как угодно близко к этому значению $$A$$

, при выборе значения аргумента функции достаточно близким к $$x_0$$

.

Iskander · Сообщение **Iskander** » 08 окт 2011, 18:05

sphynx писал(а):Source of the post
Iskander писал(а):Source of the post
вообще я пришел к выводу, что пределом мы обозначаем то чего нет, но это только тогда, когда аргумент стремится к нулю или к бесконечности.

А разве мгновенной скорости нет?

как она может быть, когда это предел функции при аргументе, который стремится к нулю. Это понятие идеализированное, модельное. Вы не согласны?

Dragon27 писал(а):Source of the post
Iskander писал(а):Source of the post предел в точке нуль?

при промежутке времени, стремящемуся к нулю.

Iskander писал(а):Source of the post что пределом мы обозначаем то чего нет, но это только тогда, когда аргумент стремится к нулю или к бесконечности.

Предел функции, при аргументе стремящимся к какому-то значению , это такое число , что значение функции будет как угодно близко к этому значению , при выборе значения аргумента функции достаточно близким к .

да глубоко... Это очень трудно представить, по крайней мере мне. Так пишут во всех учебниках, интересно от кого это определение? Вы не встречали других толкований?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 08 окт 2011, 18:12

Iskander писал(а):Source of the post Это очень трудно представить, по крайней мере мне.

Ой да ладно, это же совсем не сложно!
Какое конкретно слово вам не понятно?

Iskander писал(а):Source of the post интересно от кого это определение?

Основания матанализа разработал Коши.
Великий был человек.

Iskander писал(а):Source of the post Вы не встречали других толкований?

Это - самое простое, имхо.

sphynx · Сообщение **sphynx** » 08 окт 2011, 18:24

Iskander писал(а):Source of the post
1)как она может быть, когда это предел функции при аргументе, который стремится к нулю. Это понятие идеализированное, модельное. Вы не согласны?

2)да глубоко... Это очень трудно представить, по крайней мере мне. Так пишут во всех учебниках, интересно от кого это определение? Вы не встречали других толкований?

1)Ну почему же, мгновенная скорость - скаляр, как и многие другие физические величины.
2)Версия v2.0(бета) : Кароче, предел это A, аргумент стремиться к x₀ и чем ближе значение аргумента функции к x₀, тем ближе значение функции к A.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 08 окт 2011, 18:34

Iskander
"как угодно близко к $$A$$

" - какое бы малое число ни выбрали, будет отличаться от $$A$$

меньше, чем на это малое число

"при аргументе достаточно близким к $$x_0$$

" - если возьмём любое значение аргумента, отличающееся от $$x_0$$

меньше, чем на определённое число (которое зависит, естественно, от изначально выбранного малого числа).

То есть, какое бы малое число $\epsilon$ мы ни выбрали, мы всегда можем указать такую маленькую окрестность $$x_0$$

, что все аргументы функции из этой окрестности будут давать значения функции, отличающееся от предела меньше, чем на это малое число $\epsilon$ .

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 08 окт 2011, 18:44

Пример предела из физики. Значение физической величины $$F(t)$$

в установившемся режиме - $\lim \limits_{t \to \infty} {F(t)}$ .
Например, $\lim \limits_{t \to \infty} {A(1-e^{-t})}=A$ .

Iskander · Сообщение **Iskander** » 09 окт 2011, 03:53

Dragon27 писал(а):Source of the post
Iskander писал(а):Source of the post Это очень трудно представить, по крайней мере мне.

Ой да ладно, это же совсем не сложно!
Какое конкретно слово вам не понятно?

Iskander писал(а):Source of the post интересно от кого это определение?

Основания матанализа разработал Коши.
Великий был человек.

Iskander писал(а):Source of the post Вы не встречали других толкований?

Это - самое простое, имхо.

Раз 10 прочитал еле понял. А Ньютон не использовал пределы?

Таланов

Iskander писал(а):Source of the post
Значение пористости для неоднородной пористой среды определяется пределом отношения объёма пустот к полному объёму, при полном объёме стремящемся к нулю.

Замечательное определение.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 09 окт 2011, 11:47

Iskander писал(а):Source of the post Раз 10 прочитал еле понял.

А вы возьмите учебник по матанализу и прочитайте. Там же всё чётко и аккуратно объяснено.
Фихтенгольца, например.
Есть ещё простая книжка Курант, Роббинс "Что такое математика", там на примере последовательности объяснён смысл предела.
Вам нужно взять конкретный пример с "живыми" цифрами и разобрать его. Так будет легче понять общее определение.

Iskander писал(а):Source of the post А Ньютон не использовал пределы?

Строгого определения Коши в его время ещё не было, но дифференциальное и интегральное исчисление это разработать ему не мешало, так что бесконечно малые и прочее он, конечно, использовал.
Вообще я не очень силён в истории математики. До Коши матанализ имел такие полуинтуитивные основания, и только в работах Коши начал принимать современный вид.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 09 окт 2011, 23:56

Iskander писал(а):Source of the post
sphynx писал(а):Source of the post
Iskander писал(а):Source of the post
вообще я пришел к выводу, что пределом мы обозначаем то чего нет, но это только тогда, когда аргумент стремится к нулю или к бесконечности.

А разве мгновенной скорости нет?

как она может быть, когда это предел функции при аргументе, который стремится к нулю. Это понятие идеализированное, модельное. Вы не согласны?

Пусть даже и так. Это не отменяет его существования.

Iskander писал(а):Source of the post Вы не встречали других толкований?

Такое толкование самое эффективное и удобное.

sphynx писал(а):Source of the post
1)Ну почему же, мгновенная скорость - скаляр, как и многие другие физические величины.

Вообще, скорость -- вектор, как и многие другие физические величины.

Iskander писал(а):Source of the post А Ньютон не использовал пределы?

Он их изобрел независимо от Лейбница. Посмотрите его труд "Математические основы натуральной философии" если будет время.

yourdomain.com