Жителями города натуральных чисел являются натуральные числа.
Каждый житель может быть другом или недругом для каждого другого жителя этого города.
Назовем город дружелюбным, если у двух натуральных чисел этого города найдется общий друг тогда и только тогда, когда одно натуральное число делится на другое.
Может ли город, жителями которого являются только числа 1, 2, . . . , 2011, быть дружелюбным?
Дружелюбный город
Дружелюбный город
Последний раз редактировалось mansur 28 ноя 2019, 19:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дружелюбный город
mansur писал(а):Source of the post
Назовем город дружелюбным, если у двух натуральных чисел этого города
Только у двух или любых двух?
Последний раз редактировалось vicvolf 28 ноя 2019, 19:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дружелюбный город
vicvolf писал(а):Source of the postmansur писал(а):Source of the post
Назовем город дружелюбным, если у двух натуральных чисел этого города
Только у двух или любых двух?
у любых
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 19:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дружелюбный город
Клянусь, что это легкая задача. В одну строчку решается.
Последний раз редактировалось mansur 28 ноя 2019, 19:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дружелюбный город
Ну у меня не в одну, но решение простое:
Очевидно, что из любых двух чисел, которые дружат с единицей, одно делится на другое. Назовём все эти числа множеством А. Наибольшее такое множество: 2, 4, 8... 1024. (итого 10 чисел).
Так как все натуральные числа делятся на единицу, а значит имеют с ней общего друга, то каждое нат. число дружит с неким числом из множества А.
Ясно, что два простых числа не могут иметь общих друзей, а значит каждое число из множества А дружит не более чем с один простым числом.
А так как простых чисел до 2011 намного больше чем 8, то это не возможно.
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 19:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дружелюбный город
MrDindows писал(а):Source of the post
Ну у меня не в одну, но решение простое:
Очевидно, что из любых двух чисел, которые дружат с единицей, одно делится на другое. Назовём все эти числа множеством А. Наибольшее такое множество: 2, 4, 8... 1024. (итого 8 чисел).
Так как все натуральные числа делятся на единицу, а значит имеют с ней общего друга, то каждое нат. число дружит с неким числом из множества А.
Ясно, что два по у ростых числа не могут иметь общих друзей, а значит каждое число из множества А дружит не более чем с один простым числом.
А так как простых чисел до 2011 намного больше чем 8, то это не возможно.
У меня немного иначе.
Назовем двоюродным другом того, кто является другом друга.
Ни у кого не может быть более 11 друзей, в значит и более 121 двоюродных друзей.
Но у числа 1 должно быть ровно 2010 двоюродных друзей - противоречие.
Последний раз редактировалось mansur 28 ноя 2019, 19:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дружелюбный город
DEL
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 19:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дружелюбный город
У меня правильное решение?
Если да, то ставлю другой вопрос - при каком максимальном n город с жителями 1, 2, ... n может быть дружелюбным?
Последний раз редактировалось mansur 28 ноя 2019, 19:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дружелюбный город
mansur писал(а):Source of the post
У меня правильное решение?
Если да, то ставлю другой вопрос - при каком максимальном n город с жителями 1, 2, ... n может быть дружелюбным?
При
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 19:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дружелюбный город
MrDindows писал(а):Source of the postmansur писал(а):Source of the post
У меня правильное решение?
Если да, то ставлю другой вопрос - при каком максимальном n город с жителями 1, 2, ... n может быть дружелюбным?
При![]()
Почему?
Последний раз редактировалось mansur 28 ноя 2019, 19:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость