В десятичной записи натуральсного числа х, являющийся степенью двойки, зачеркнули первую цифру и получили число, которое также является степенью двойки. Сколько существует таких х?
ответ можно догадаться 32 и 64. Но как это доказать? Если можете намекните.
задача
задача
Очевидно, после вычеркивания первой цифры число уменьшилось в раз, где (иначе последняя цифра изменилась бы). Нужно доказать, что не делится на степень пятерки выше первой (из чего следует, что первоначальное число могло быть только двузначным).
upd: хотя нет, если само кратно 5, то делится. Но тогда в исходном числе после первой цифры должно быть много нулей. Думаю, как-то с этим надо связать.
upd: хотя нет, если само кратно 5, то делится. Но тогда в исходном числе после первой цифры должно быть много нулей. Думаю, как-то с этим надо связать.
Последний раз редактировалось bas0514 28 ноя 2019, 19:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
задача
Но вычеркивание равносильно вычитанию цифры и много нулей после нее, в то же время вычитаемое должно делиться наbas0514 писал(а):Source of the post
Очевидно, после вычеркивания первой цифры число уменьшилось в раз, где (иначе последняя цифра изменилась бы). Нужно доказать, что не делится на степень пятерки выше первой (из чего следует, что первоначальное число могло быть только двузначным).
upd: хотя нет, если само кратно 5, то делится. Но тогда в исходном числе после первой цифры должно быть много нулей. Думаю, как-то с этим надо связать.
- на 11,31, 41 оно точно не делится. Противоречие, на 90% Вы решили
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 19:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
задача
Ian писал(а):Source of the post
Но вычеркивание равносильно вычитанию цифры и много нулей после нее, в то же время вычитаемое должно делиться на
- на 11,31, 41 оно точно не делится. Противоречие, на 90% Вы решили
Последний раз редактировалось bas0514 28 ноя 2019, 19:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
задача
Элементарная задачка! В прошлом году усилиями лучших умов dxdy всего за неделю справилисьtennisru писал(а):Source of the post
В десятичной записи натуральсного числа х, являющийся степенью двойки, зачеркнули первую цифру и получили число, которое также является степенью двойки. Сколько существует таких х?
ответ можно догадаться 32 и 64. Но как это доказать? Если можете намекните.
См. здесь.
PS: Сейчас посмотрю, как здешние корифеи с ней справились.
PPS: Посмотрел. Если ничего не прозевал, здешние победили!
Последний раз редактировалось VAL 28 ноя 2019, 19:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 14 гостей