Рассуждения в методе спуска удобно проводить полностью.
Странное у Вас какое-то уравнение. Вы уверены, что оно спуском решается? По-моему нет: в сумму 3-х квадратов не разлагаются лишь числа вида , правая часть уже не такая.
Вот Вам пример: . Или еще лучше: . Проводите рассуждения полностью: пусть есть решение. Тогда делаем то-то и получаем новое решение, компоненты которого по модулю меньше компонент предыдущего решения. Это противоречит конечности множества натуральных чисел снизу. Значит ля-ля-ля.
Доказать, что не существует
Доказать, что не существует
Последний раз редактировалось Sonic86 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Clever_Unior
- Сообщений: 245
- Зарегистрирован: 23 июн 2011, 21:00
Доказать, что не существует
В первом примере так:
?
Отсюда все делится на 3, да?
?
Отсюда все делится на 3, да?
Последний раз редактировалось Clever_Unior 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать, что не существует
Непонятно, откуда 1-е равенство (его не должно быть вообще). В целом, очень отрывочно, без начала и конца. Т.е., пишите полностью и подробно - Вам же понятнее станет.
Последний раз редактировалось Sonic86 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Clever_Unior
- Сообщений: 245
- Зарегистрирован: 23 июн 2011, 21:00
Доказать, что не существует
Так как:
Левая часть тоже должна делится на 3. Так как в квадрате числа дают при делении на 3 остаток или 0 или 1, то и х и у кратны трем. Отсюда запишем:
Тогда:
Аналогично сокращаем...
Последний раз редактировалось Clever_Unior 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать, что не существует
Clever_Unior писал(а):Source of the post
Так как:
Левая часть тоже должна делится на 3. Так как в квадрате числа дают при делении на 3 остаток или 0 или 1, то и х и у кратны трем. Отсюда запишем:
Тогда:
Аналогично сокращаем...
А, понял (туплю просто). Вы ввели , но этого не написали. И зря! Эти соотношения - основные для обоснования метода бесконечного спуска. Наконец, Вы не написали, что происходит после того, как мы аналогично сокращаем. Еще раз скажу: что там будет - понятно, но Вам надо подробно это написать, чтобы вам же стало понятнее и запомнилось лучше.
Показываю на примере: . Докажем, что это уравнение имеет лишь одно решение . Предположим, противное, что существует натуральное решение такое, что , тогда и . . Подставляем:
. Подставляем:
. Подставляем:
- получили исходное уравнение.
Таким образом, мы получили, что если - решение уравнения , то - тоже решение уравнения , причем . Повторяя процедуру достаточное количество раз по индукции придем к существованию натуральнозначного решения , которое меньше, чем 1, но при этом положительно. Однако тогда решение не может быть натуральнозначным. Противоречие. Таким образом - единственное решение данного уравнения.
В общем случае соотношения между и могут быть довольно сложными (например, так обстоит дело при решении методом спуска уравнения ). Может быть и так, что спуск приводит к противоречию лишь при , а при вполне могут быть решения. Так что в общем случае одним "аналогично сокращаем" не отделаешься.
Последний раз редактировалось Sonic86 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей