Вопросики по олимп. задачкам

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 22 июл 2011, 13:16

Lunatik писал(а):Source of the post
А можете показать, как именно разбить-то нужно?

Нарисуйте треугольник. Проведите высоту с прямого угла. Получилось 2 прямоугольных треугольника. Катеты большего поделите на 14 равных частей каждый. Катеты меньшего - на 13. С этих точек проведите перпендикуляры, и у вас получится одинаковая прямоугольная решётка, только в одном треугольнике - горизонтальная, в другом - вертикальная. Ну собственно каждый прямоугольник пополам по диогонали, и получите равные треугольники: 196 в одном большом, 169 - в другом.)

Lunatik · Сообщение **Lunatik** » 22 июл 2011, 18:42

Это утверждение верно(ИМХО), но строго его доказывать мне придется долго. Может, сначала обходным путем без него попробовать? Или оно само по себе интересно кому-то?

Мне "для личного пользования"... А если фукция непрерывно убывает, то тоже работает?

Нарисуйте треугольник. Проведите высоту с прямого угла. Получилось 2 прямоугольных треугольника. Катеты большего поделите на 14 равных частей каждый. Катеты меньшего - на 13. С этих точек проведите перпендикуляры, и у вас получится одинаковая прямоугольная решётка, только в одном треугольнике - горизонтальная, в другом - вертикальная. Ну собственно каждый прямоугольник пополам по диогонали, и получите равные треугольники: 196 в одном большом, 169 - в другом.)

Ну допустим... а минимальность обоснуете?)))

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 24 июл 2011, 02:33

Lunatik писал(а):Source of the post
Правильно ли я понимаю, что свойство в посте 1 можно применять тогда и только тогда, когда функция непрерывна и определена на всей числовой прямой... причём тогда уравнение сводится к совокупности f(x)=x или f(x)=-x, так?

ну а разве это так? $f(x)=x^3+2\\ f(f(x))=(x^3+2)^3+2$ тут сразу видно что если решать $$f(f(x))=x$$

то корней будет больше(если учитывать и комплексные), а если только действительные то появится один лишний корень
а если взять $$ f(x)=tg(x)$$

то там пропадает еще больше корней(даже на 1 периоде )
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%...%29%2Cx%2C-x%29]http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%...%29%2Cx%2C-x%29[/url]

Ian · Сообщение **Ian** » 24 июл 2011, 07:40

k1ng1232 писал(а):Source of the post
Lunatik писал(а):Source of the post
Правильно ли я понимаю, что свойство в посте 1 можно применять тогда и только тогда, когда функция непрерывна и определена на всей числовой прямой... причём тогда уравнение сводится к совокупности f(x)=x или f(x)=-x, так?

ну а разве это так?...

Была речь о функциональном уравнении: найти f, которая удовлетворяет уравнению тождественно при всех х. Например, есть такое решение функура $$f(f(x))=x$$

:
$\displaystyle f(x)=x-1, [x]$ нечетна [ ] -целая часть
$\displaystyle f(x)=x+1,[x]$ четна
и еще много разрывных немонотонных функций тут может быть

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 24 июл 2011, 11:18

Lunatik писал(а):Source of the post
Ну допустим... а минимальность обоснуете?)))

Врядли... Так как для этого придётся обосновать единственность этого способа разбиения треугольника.
Кстати недавно вроде была тема, по поводу разбиения треугольника на меньшие равные.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 24 июл 2011, 14:52

ааааа, я то думал, что ТС просто привел общий вид уравнения

yourdomain.com