очень красивая задача от М. Хачатурян

gipokrat · Сообщение **gipokrat** » 10 июл 2011, 19:20

Длина взрослого червяка 1 метр. Если червяк взрослый, его можно разрезать на две части в любом отношении длин. При этом получаются два новых червяка, которые сразу начинают расти со скоростью 1 метр в час каждый. Когда длина червяка достигает метра, он становится взрослым и прекращает расти.

а) Можно ли из одного взрослого червяка получить 10 взрослых червяков быстрее чем за час?
б) А быстрее, чем за 59 минут?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 10 июл 2011, 19:59

gipokrat писал(а):Source of the post
Длина взрослого червяка 1 метр. Если червяк взрослый, его можно разрезать на две части в любом отношении длин. При этом получаются два новых червяка, которые сразу начинают расти со скоростью 1 метр в час каждый. Когда длина червяка достигает метра, он становится взрослым и прекращает расти.

а) Можно ли из одного взрослого червяка получить 10 взрослых червяков быстрее чем за час?
б) А быстрее, чем за 59 минут?

Отрезаеим от взрослого 1/60 часть. Через минуту червяк снова становится взрослым, а 1/60 червяка оставляем на рост. Снова от взрослого отрезаем 1/60 часть и пускаем в рост и через минкуту получается снова взрослый чевяк. Таким образом через 2 минуты имеем взрослого червяка и 2 куска пр 1/60, который через 59 минут встанут взрослыми. Таким образом через 59 минут получим 60 взрослых червяков! Следовательно ответ-можно!

gipokrat · Сообщение **gipokrat** » 10 июл 2011, 20:05

vicvolf писал(а):Source of the post
Таким образом через 2 минуты имеем взрослого червяка и 2 куска пр 1/60, который через 59 минут встанут взрослыми.

А тот кусок в 1/60, который будет отрезан через 2 минуты, не успеет ведь вырасти.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 10 июл 2011, 20:17

gipokrat писал(а):Source of the post
vicvolf писал(а):Source of the post
Таким образом через 2 минуты имеем взрослого червяка и 2 куска пр 1/60, который через 59 минут встанут взрослыми.

А тот кусок в 1/60, который будет отрезан через 2 минуты, не успеет ведь вырасти.

Будем отрезать 1/3600 часть каждую секунду. Тогда за 1 минуту появитьчя 60 новых червей, которые вырастут за 59 минут

gipokrat · Сообщение **gipokrat** » 10 июл 2011, 20:21

...-(здесь был бред)-...

Но Ваше решение все равно не верно

Последняя отрезанная долька вырасти не успеет (и третья - тоже).

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 10 июл 2011, 20:40

gipokrat писал(а):Source of the post
...-(здесь был бред)-...

Но Ваше решение все равно не верно

Последняя отрезанная долька вырасти не успеет (и третья - тоже).

Хорошо но за 1 час вырастут 60 новых и один старый червь

gipokrat · Сообщение **gipokrat** » 10 июл 2011, 20:48

vicvolf писал(а):Source of the post
gipokrat писал(а):Source of the post
...-(здесь был бред)-...

Но Ваше решение все равно не верно

Последняя отрезанная долька вырасти не успеет (и третья - тоже).

Хорошо но за 1 час вырастут 60 новых и один старый червь

Не 60, а 2.

Ian · Сообщение **Ian** » 10 июл 2011, 20:53

Ограничим себя от заведомо неразумных действий следующими условиями:
1.Если червяк вырос, его надо резать,хуже не будет
2. Отрезать надо кусок, который вырастет точно к нужному нам сроку, иначе нам не нужен этот кусок
3. А вот успеет ли оставшаяся часть вырасти до наступления срока, никто не обещал. Но если 10 отрезаний уже состоялось, нам все равно, план выполнен.
Теперь наши действия определены однозначно для каждого назначенного срока T<1 час. Первое отрезание выполняем при $$t_1=0$$

, в момент $$t_2$$

режем оставшийся кусок, в момент $$t_3$$

- оставшийся от 2го отрезания и т.д. План будет выполнен, если $t_{10}\leqslant T$ . Составил рекуррентное уравнение на $$t_n$$

, вышло а)можно б)нельзя. Но рассказывать не буду, еще рано. Просто это вариант пути, которым можно решать. Еще можно графически.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 10 июл 2011, 21:39

Ian писал(а):Source of the post
Ограничим себя от заведомо неразумных действий следующими условиями:
1.Если червяк вырос, его надо резать,хуже не будет
2. Отрезать надо кусок, который вырастет точно к нужному нам сроку, иначе нам не нужен этот кусок
3. А вот успеет ли оставшаяся часть вырасти до наступления срока, никто не обещал. Но если 10 отрезаний уже состоялось, нам все равно, план выполнен.
Теперь наши действия определены однозначно для каждого назначенного срока T<1 час. Первое отрезание выполняем при , в момент режем оставшийся кусок, в момент - оставшийся от 2го отрезания и т.д. План будет выполнен, если $t_{10}\leqslant T$ .

Этого недостаточно, чтобы только отрезать 10 червяков за нужное время. Надо, чтобы они еще успели вырасти. Кроме того нельзя резать часть червя, а только взрослого.

Олимпиец

мне кажется, что за час невозможно

yourdomain.com