решить уравнение

КАТИ · Сообщение **КАТИ** » 04 июл 2011, 16:44

решить уравнение

$$y'+xy=x^2$$

кто знает,можете плиз помочь.

КАТИ писал(а):Source of the post
решить уравнение

кто знает,можете плиз помочь.

здесь y=uv

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 04 июл 2011, 16:57

Как решать линейные диффуры методом Бернулли знаете? (Вы уже начали: $$y=uv$$

). Вот и решайте этим методом.

КАТИ · Сообщение **КАТИ** » 04 июл 2011, 17:08

Sonic86 писал(а):Source of the post
Как решать линейные диффуры методом Бернулли знаете? (Вы уже начали: ). Вот и решайте этим методом.

u'v+uv'+x(uv)=x^2
а дальше как?

КАТИ · Сообщение **КАТИ** » 04 июл 2011, 17:22

КАТИ писал(а):Source of the post
Sonic86 писал(а):Source of the post
Как решать линейные диффуры методом Бернулли знаете? (Вы уже начали: ). Вот и решайте этим методом.

u'v+uv'+x(uv)=x^2
а дальше как?

подскажите,пожалуйста,если вам не сложно.

КАТИ · Сообщение **КАТИ** » 04 июл 2011, 17:35

КАТИ писал(а):Source of the post
КАТИ писал(а):Source of the post
Sonic86 писал(а):Source of the post
Как решать линейные диффуры методом Бернулли знаете? (Вы уже начали: ). Вот и решайте этим методом.

u'v+uv'+x(uv)=x^2
а дальше как?

подскажите,пожалуйста,если вам не сложно.

правильно?

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 04 июл 2011, 17:36

КАТИ писал(а):Source of the post
Sonic86 писал(а):Source of the post
Как решать линейные диффуры методом Бернулли знаете? (Вы уже начали: ). Вот и решайте этим методом.

u'v+uv'+x(uv)=x^2
а дальше как?

Замена

такая, что $$v'+xv = 0$$

, т.е. находим любое частное решение $$v$$

Ну и дальше дорешиваем уже совсем простой дифур.

КАТИ · Сообщение **КАТИ** » 04 июл 2011, 17:41

Krrechet писал(а):Source of the post
КАТИ писал(а):Source of the post
Sonic86 писал(а):Source of the post
Как решать линейные диффуры методом Бернулли знаете? (Вы уже начали: ). Вот и решайте этим методом.

u'v+uv'+x(uv)=x^2
а дальше как?

Замена такая, что , т.е. находим любое частное решение
Ну и дальше дорешиваем уже совсем простой дифур.

выходит

ln|v|=-x^2/2
v-??

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 04 июл 2011, 17:43

КАТИ писал(а):Source of the post
выходит

Да, находим оттуда любое $$v$$

удовлетворяющее данному уравнению.
Находим при этом $$v$$

решение этого уравнения(только уже не любое, а все):
$$ vu'+(v'+xv)u=x^2 $$

и наш ответ: $$y=uv$$

КАТИ · Сообщение **КАТИ** » 04 июл 2011, 17:52

Krrechet писал(а):Source of the post
КАТИ писал(а):Source of the post
выходит

Да, находим оттуда любое удовлетворяющее данному уравнению.
Находим при этом решение этого уравнения(только уже не любое, а все):

и наш ответ:

а чему v равно?

$$u'*e^{\frac {-x^2} {2}}=x^2

÷åìó òåïåðü u ðàâíî?

êàê òåïåðü íàéòè u$$

чему теперь u равно?

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 04 июл 2011, 18:06

КАТИ писал(а):Source of the post
чему теперь u равно?

Кажись придется использовать спецфункцию, $\int e^{x^2}dx$ в элементарных функция не берется.
Ну понятно что $u' = \int x^2 e^{\frac{x^2}{2}}dx$ , один раз проинтегрируйте по частям и все - скажете, что дальше нельзя. Ну $$y=uv$$

найдите и все.

yourdomain.com