Про катящееся колесо

Mitry · Сообщение **Mitry** » 01 июл 2011, 12:30

Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью. Раз колесо не проскальзывает, то в точке контакта с дорогой действует сила трения и момент этой силы относительно оси колеса ненулевой. Других сил, имеющих ненулевой момент относительно оси колеса нет. Но угловая скорость постоянна, значит я где-то ошибаюсь. Не подскажите, где именно?.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 01 июл 2011, 13:01

Mitry писал(а):Source of the post
Раз колесо не проскальзывает, то в точке контакта с дорогой действует сила трения и...

Если колесо катится с постоянной скоростью и не проскальзывает, то никакие ни силы, ни моменты сил со стороны плоскости на колесо не действуют (за исключением, конечно нормальной реакции плоскости).

Для понимания сравните колесо, движущееся со скоростью $$v$$

параллельно плоскости и вращающееся с угловой скоростью $\frac{v}{R}$ , касаясь этой плоскости в невесомости.

student_kiev

Скорость точки контакта нулевая. Отсюда следует, что сила реакции со стороны плоскости работы не совершает (так же как и сила тяжести, которая перпендикулярная перемещению). В силу закона изменения кинетической энергии, последняя для диска сохраняется, а вместе с ней и скорость движения центра масс. Поскольку скорость движения центра масс постоянная, его ускорение равно нулю. Отсюда, из второго закона Ньютона, получаем, что сила тяжести уравновешена силой реакции, т.е. последняя не имеет горизонтальной составляющей и, как следствие, момент этой силы относительно центра масс нулевой.

Mitry · Сообщение **Mitry** » 01 июл 2011, 14:30

ALEX165 писал(а):Source of the post
Mitry писал(а):Source of the post
Раз колесо не проскальзывает, то в точке контакта с дорогой действует сила трения и...

Если колесо катится с постоянной скоростью и не проскальзывает, то никакие ни силы, ни моменты сил со стороны плоскости на колесо не действуют (за исключением, конечно нормальной реакции плоскости).

Для понимания сравните колесо, движущееся со скоростью параллельно плоскости и вращающееся с угловой скоростью $\frac{v}{R}$ , касаясь этой плоскости в невесомости.

Сравнил. Получается такое же движение, хотя сила трения нулевая. Действительно, если никакие силы не действуют, то угловая скорость сохраняется.

А в случае, когда колесо скатывается с горы оно движется ускоренно и угловая скорость увеличивается за счет силы трения. В чем принципиальная разница между этим случаем и движением по горизонтальной плоскости?

student_kiev

Mitry писал(а):Source of the post
В чем принципиальная разница между этим случаем и движением по горизонтальной плоскости?

сила тяжести начинает совершать работу, которая идет на увеличение кинетической энергии колеса (поступательной и вращательной части)

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 01 июл 2011, 15:10

student_kiev писал(а):Source of the post
сила тяжести начинает совершать работу, которая идет на увеличение кинетической энергии колеса (поступательной и вращательной части)

А сила трения покоя в точке контакта? Работы она не совершает, но какова ее роль?

student_kiev

Andrew58 писал(а):Source of the post А сила трения покоя в точке контакта? Работы она не совершает, но какова ее роль?

обеспечить вращение без проскальзывания (чистое качение)

Mitry · Сообщение **Mitry** » 01 июл 2011, 18:54

student_kiev писал(а):Source of the post
Andrew58 писал(а):Source of the post А сила трения покоя в точке контакта? Работы она не совершает, но какова ее роль?
обеспечить вращение без проскальзывания (чистое качение)

То есть получается, что на наклонной плоскости имеется составляющая силы тяжести, направленная вдоль плоскости, поэтому начинает действовать сила трения покоя, приложенная к колесу в точке контакта и направленная в противоположную сторону. И именно эта сила трения приводит к увеличению угловой скорости. Я правильно понял?

student_kiev

Я бы не говорил, что именно сила трения приводит к увеличению угловой скорости, ведь на тело действует две силы: сила тяжести и сила реакции опоры и все они по-своему ответственны за движение колеса. Если, например, писать уравнение моментов относительно мгновенной оси, проходящей через точку контакта колеса и плоскости, то ненулевой момент будет иметь только сила тяжести и наоборот, если писать относительно оси, проходящей через центр масс, то "выживает" только момент силы трения. Но в целом да, на наклонной плоскости сила трения устанавливается такой, чтобы движение происходило без проскальзывания. Если максимальной силы трения $\mu N$ (где $$N$$

--- нормальная составляющая силы реакции) для этого не достаточно, то имеет место проскальзывание.

Mitry · Сообщение **Mitry** » 01 июл 2011, 19:31

student_kiev писал(а):Source of the post
Я бы не говорил, что именно сила трения приводит к увеличению угловой скорости, ведь на тело действует две силы: сила тяжести и сила реакции опоры и все они по-своему ответственны за движение колеса. Если, например, писать уравнение моментов относительно мгновенной оси, проходящей через точку контакта колеса и плоскости, то ненулевой момент будет иметь только сила тяжести и наоборот, если писать относительно оси, проходящей через центр масс, то "выживает" только момент силы трения. Но в целом да, на наклонной плоскости сила трения устанавливается такой, чтобы движение происходило без проскальзывания. Если максимальной силы трения $\mu N$ (где --- нормальная составляющая силы реакции) для этого не достаточно, то имеет место проскальзывание.

Спасибо за разъяснение. Возник еще такой вопрос. Обычно момент силы и момент импульса определяют относительно неподвижной точки или точки, движущейся прямолинейно и равномерно. А когда колесо скатывается по наклонной плоскости, то его центр масс движется ускоренно. Это как то влияет на уравнение, связывающее момент силы и момент импульса относительно центра масс колеса?

yourdomain.com