Преобразования

Opas · Сообщение **Opas** » 30 июн 2011, 08:05

Добрый День Господа!

Вопрос следующий:

имеется выражение

y=(e^(2x)*sin(3x))/(e^(4x)-1)

Как выразить x через y?

Задайте хотя бы направление в котором думать.

Заранее спасибо за ответ.

Ian · Сообщение **Ian** » 30 июн 2011, 08:26

$\displaystyle y=\frac{\sin 3x}{2\sh 2x}$ не решается относительно х в элементарных функциях. Видно только , что при $$|y|>0,75$$

решений нет

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 30 июн 2011, 09:10

Функция ммеет вид:

$\frac {sin3x} {exp(x)-exp(-x))}$
Она не является монотононной на всем интервале, поэтому не имеет обратную. Она монотонна только в метервале (-1,0) и (0,1)

Opas · Сообщение **Opas** » 30 июн 2011, 11:03

Спасибо за ответы!!!

Не понятен вопрос на исследование монотонности функции:

в точке 0 функция не существует. Взяв производную функции знаменатель равен 0 при x=0, а числитель (приравниваем 0):

tgh(2x)-2tg(3x)=0 и как дальше x найти?

С областью значения тоже не совсем понятно, как нашли 0,75?

Ian · Сообщение **Ian** » 30 июн 2011, 11:17

Opas писал(а):Source of the post
С областью значения тоже не совсем понятно, как нашли 0,75?

Из неравенств
$\displaystyle \\|\sin 3x|\leqslant |3x|\\|\sh 2x|\geqslant |2x|$
ну а в 0 доопределяется по непрерывности числом 0,75

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 30 июн 2011, 11:54

Opas писал(а):Source of the post
Спасибо за ответы!!!
Не понятен вопрос на исследование монотонности функции:

Вот график функции -посмотрите интервалы монотонности [url=http://www.yotx.ru/default.aspx?clr0=00000...t=png&aa=on]http://www.yotx.ru/default.aspx?clr0=00000...t=png&aa=on[/url]

Opas · Сообщение **Opas** » 30 июн 2011, 12:35

Ок, спасибо. График я тоже строил в маткаде, просто хотелось получить аналитическое выражения для x.

Занимался математикой лет 10 назад =), вот голову и ломаю. Почему для области значений рассматриваем именно |sin(3x)| <=|3x|, sh(3x)>=|2x|, где по этому вопросу можно память освежить?

Ian · Сообщение **Ian** » 30 июн 2011, 13:18

Opas писал(а):Source of the post Почему для области значений рассматриваем именно |sin(3x)| <=|3x|, |sh(2x)|>=|2x|, где по этому вопросу можно память освежить?

Это общеизвестные неравенства, по графикам очевидные, например для гиперболического из выпуклости при x>0, а для sin из свойств триг. окружности (проекция sin x короче пути x )

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 30 июн 2011, 14:39

Opas писал(а):Source of the post
Ок, спасибо. График я тоже строил в маткаде, просто хотелось получить аналитическое выражения для x.

Если Вас интересует обратная функция имеенно на интервалах монотонности (-1,0) и (0,1), то достаточно ее просто симметрично отразить относительно оси х.

yourdomain.com