Нечестная монетка

Dawa1 · Сообщение **Dawa1** » 18 июн 2011, 10:19

А можно «закидывать» монетку прямо в карман своих напарников. Кто не попал тот проиграл. :acute:

VAL · Сообщение **VAL** » 18 июн 2011, 10:38

Xenia1996 писал(а):Source of the post
а) Двое школьников выясняют, кому из них дежурить. В их распоряжении имеется
монета, у которой, к сожалению, орёл выпадает реже решки, но, к счастью, иногда он всё
же выпадает. Как им добиться справедливости, исключив взаимные претензии?

А никак!
Допустим, известно, что вероятность выпадения орла - $\frac{\sqrt 2}2$ . Тогда при любом количестве бросков один из школьников будет находится в более выгодных условиях.

Иное дело, когда вероятность выпадения орла рациональна. Или неизвестна. Тогда варианты справедливого жребия есть.

PS: Разумеется, речь идет об использовании монетки по схеме: серия бросков - подсчет числа "орлов" - объявление победителя. Иначе вариантов масса.

PPS: Прочитал решения. Оказывается, и при такой схеме, есть стратегии.

VAL · Сообщение **VAL** » 18 июн 2011, 10:48

Самоед писал(а):Source of the post
Мне кажется, что тексты в данной теме нельзя отнести к текстам правильных (корректных) задач. Любые ответы на заданные вопросы будут основаны не на условии задачи, а на нашей фантазии, то есть будут совершенно не связаны условием.

Мне тоже так показалось вначале. Но я уже понял и признал, что был не прав.
А с Вами такое случалось?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 18 июн 2011, 10:55

venja писал(а):Source of the post
Для двух претендентов решение известно (один делит, другой выбирает), а для трех и более? Не помню, было ли решение?

Задача про пиратов? Делящий забирает свою "кучку" последним.

Насчет монеты. Надо соблюсти симметрию. Договорились о количестве бросков. И поехали:
в первом броске решка в пользу А, орел - в пользу Б;
во втором броске решка в пользу Б, орел - в пользу А;
...
И т.д.
А потом подсчитывают очки.

venja · Сообщение **venja** » 18 июн 2011, 18:06

Не думаю, что здесь соблюден принцип симметрии (т.е. равновозможности).

Мне кажется, что механизм, мной описанный выше, позволяет получить эксперимент с несимметричной монетой, дающий вероятность некоторого события в нем равной 1/2 (и тем самым решить задачу с двумя дежурными).

Имея такой эксперимент, нельзя ли указать новый эксперимент (состоящий из последовательности этих экспериментов) и такое событие в нем, вероятность которого была бы, скажем, 1/3 (тогда разрешилась бы задача с тремя претендентами на дежурство)?

Ведь известно же (если мне не изменяет память), что если есть датчик случайных чисел (типа random), дающих равномерное распределение, то легко из него получить датчик случайных чисел с любой плотностью вероятности f(x). Нет ли здесь аналогичного выхода из положения?
То, что говорит об этом Таланов в чате, вызывает у меня сомнение. Либо пусть он конкретизирует механизм получения эксперимента и события в нем, имеющее вероятность 1/3. Тогда можно его обсудить.
Почему-то есть у меня некоторые сомнения, что это возможно. Возникает предположение, что имея событие, вероятность которого 1/2, можно, проводя несколько таких экспериментов, получить события, вероятность которых в знаменателе имеет только степень числа 2. Поэтому с 1/3 может быть проблема. Тем более, с получением события с иррациональной вероятностью. Но это только предположения. Интересно.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 18 июн 2011, 18:51

Здесь подойдет система типа послематчевых пенальти в футболе. Два участника бросают монету до тех пор, пока не появится пара типа (орел, решка), т.е. у одного орел, у второго решка. У кого орел - проиграл (или выиграл, как договорятся). Если выпало два орла или две решки, то бросают заново.
С тремя и большим числом - аналогично.

venja · Сообщение **venja** » 18 июн 2011, 18:58

AV_77 писал(а):Source of the post
Здесь подойдет система типа послематчевых пенальти в футболе. Два участника бросают монету до тех пор, пока не появится пара типа (орел, решка), т.е. у одного орел, у второго решка. У кого орел - проиграл (или выиграл, как договорятся). Если выпало два орла или две решки, то бросают заново.

Именно это я предложил выше.

AV_77 писал(а):Source of the post

С тремя и большим числом - аналогично.

А вот это - непонятно!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 18 июн 2011, 19:19

venja писал(а):Source of the post
Именно это я предложил выше.

Я потом заметил, но не стал исправлять

venja писал(а):Source of the post
AV_77 писал(а):Source of the post
С тремя и большим числом - аналогично.

А вот это - непонятно!

Бросать до тех пор, пока у одного не будет орел, а у всех остальных - решки. У кого орел - проиграл. Не очень быстро при большом числе участников, но честно

venja · Сообщение **venja** » 18 июн 2011, 19:37

Согласен.

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 18 июн 2011, 19:49

AV_77 писал(а):Source of the post
Здесь подойдет система типа послематчевых пенальти в футболе. Два участника бросают монету до тех пор, пока не появится пара типа (орел, решка), т.е. у одного орел, у второго решка. У кого орел - проиграл (или выиграл, как договорятся). Если выпало два орла или две решки, то бросают заново.
С тремя и большим числом - аналогично.

yourdomain.com