Tosol писал(а):Source of the post vicvolf писал(а):Source of the post Если требуется определить статистическую верояность выпадани орла в n-ом броске, то она зависит от результатов предыдущих бросков
Вот это очень заинтересовало, т.е. то, что статистическая вероятность выпадения орла зависит от предыдущих бросков. Допустим, если у нас всего 500 бросков и статистически подтверждено, что орел выпадает 250 раз за эти 500 бросков. Вопрос: Будет ли вероятность выпадения орла на 101 броске выше обычной, если первые 100 бросков он не выпадал?
Выполняем опыт: бросаем монету 500 раз и считаем количество выпавших "орлов". Например, выпало 233 "орла". Констатируем: вероятность выпадения "орла" в одном броске равна 233/500=0,466
Она оличается немного от теоретической (предполагаемой) вероятности 0,5.
Так как мы не дробили опыт на серии испытаний, то не знаем дисперсии . Тогда вычисляем дисперстию теоретическую: Д=0,466*(1-0,466)=0,25 и среднекв. отклонение будет с=0,5. Исправляем это отклонение с учетом корня кв. от числа бросков: с=0,5/22,36=0,022. С вероятностью 0,7 Р(орла)=0,466 +- 0,022.
Если нас такая погрешность измерения не устраивает, то следует выполнить 500 бросков сериями по 50 бросков.
Например, получили числа "орлов" 23,26,17,25,25,22,21,21,23,20. Среднее будет 233/10=23,3. дисперсия будет 7, ср.кв отклонение 2,6, с поправкой на число серий будет 2,6/(корень из 10) , то есть отклонение 0,82.
Итак, статист. вероятность (23,3 +- 0,82)/50=0,466+-0,016 (с доверительной вероятностью прогноза 0,7)
Можем увеличить доверительную вероятность р(орла)=0,466+-0,032 (с довер. Р=0,95).
Теперь утверждаем: с довер. вер. 0,95 статист. Р(орла) = от 0,434 до 0,498 . Так как теоретическая Р=0,5 не входит в этот интервал, то с той же довер. вероятностью 0,95 утверждаем: вероятность выпадения орла меньше теоретической и для прогноза вероятности берем Р(орла)=0,466.
==============
А теперь проверим предположение "выполнили 100 бросков и выпало 100 орлов". Без всяких вычислений утверждаем: в 101-м броске выпадет орел, так как Р(100 орлов в 100 бросках)=1/2^100, если бы была р(орла)=0,5, и потому гипотезу о вероятности р(орла)=1/2 отвергаем с доверительной вероятностью 0,999... Напомним: в Монте Карло за всю историю существования казино "орел" выпадал максимально 22 раза подряд (и это - в миллионах бросков!)
С тем же успехом можно предложить такую задачу: "за 100 лет ежегодных наблюдений ни разу не наступил "конец света". Означает ли сей факт, что вероятность "конца света" в 2012 году равна 1/2 ?
Голову на отрез даю, что "конца света" в 2012 году не будет! (а если будет, то всем головам кирдык будет и моей голове - тоже).
