Максимум сум случайных величин

Greenberet · Сообщение **Greenberet** » 18 май 2011, 12:36

Добрый день

Пускай $\xi_1,..,\xi_n$ - последовательность независимых одинаково распределнных случайных величин.

$S_n = \sum_{i=1}^n \xi_i$

$S_n^{'} = \max_{1 \le k \le n} S_n$

Какие есть оценки для моментов с.в

$$S_n^'$$

?

Буду благодарен за любые ответы.

Самоед

Greenberet писал(а):Source of the post
Добрый день

Пускай $\xi_1,..,\xi_n$ - последовательность независимых одинаково распределнных случайных величин.
$S_n = \sum_{i=1}^n \xi_i$
$S_n^{'} = \max_{1 \le k \le n} S_n$

Какие есть оценки для моментов с.в
?

Буду благодарен за любые ответы.

Не в обиду будет сказано. Очень абстрактная задача. Это - не задача, а просьба рассказать всё про "Равномерное распределение". Читаем в учебнике эту тему .

Величина - качественная характеристика (длина, масса, скорость, сила тока, плотность, ускорение,....)
Значение величины - количественная характеристика (5,_ 6, _0,234_...)
Последовательность величин - длина, масса, скорость,.... (в определенном порядке)
Последовательность значений - числа в порядке возрастания/убывания, с постоянным приращением либо множителем (1,2,3.... либо 9,8,7,... либо 1 2 4 8 либо 27 9 3 1 )- различные значения одной конкретной величины. Если последовательность длинная (например - длиной более 20 членов, то она - не случайная (утверждение - с большой вероятностью (близкой к 1)).
Последовательность независимых, одинаково распределенных по вероятности, значений случайной величины - маловероятное событие, так как значения случайной величины располагаются хаотично (9 6 5 5 5 1 2 6 6 8 0 ......) и не образуют последовательности из-за независимости событий (могут повторяться одинаковые значения (555) , либо отсутствовать некоторые из них (3,4 не видим).
"Оценки моментов с.в." - тоже не очень удачное выражение, так как "момент" - тоже оценка (оценочная характеристика).
А почему благодарность - за "любые ответы" ? Я уже претендую на "благодарность".

Таланов

Greenberet писал(а):Source of the post
$S_n^{'} = \max_{1 \le k \le n} S_n$

Поясните, это что за с.в.?

Самоед писал(а):Source of the post
Не в обиду будет сказано. Очень абстрактная задача. Это - не задача, а просьба рассказать всё про "Равномерное распределение". Читаем в учебнике эту тему .

Величина - качественная характеристика (длина, масса, скорость, сила тока, плотность, ускорение,....)
Значение величины - количественная характеристика (5,_ 6, _0,234_...)
Последовательность величин - длина, масса, скорость,.... (в определенном порядке)
Последовательность значений - числа в порядке возрастания/убывания, с постоянным приращением либо множителем (1,2,3.... либо 9,8,7,... либо 1 2 4 8 либо 27 9 3 1 )- различные значения одной конкретной величины. Если последовательность длинная (например - длиной более 20 членов, то она - не случайная (утверждение - с большой вероятностью (близкой к 1)).
Последовательность независимых, одинаково распределенных по вероятности, значений случайной величины - маловероятное событие, так как значения случайной величины располагаются хаотично (9 6 5 5 5 1 2 6 6 8 0 ......) и не образуют последовательности из-за независимости событий (могут повторяться одинаковые значения (555) , либо отсутствовать некоторые из них (3,4 не видим).
"Оценки моментов с.в." - тоже не очень удачное выражение, так как "момент" - тоже оценка (оценочная характеристика).
А почему благодарность - за "любые ответы" ? Я уже претендую на "благодарность".

Если бы вы только знали, какую ахинею несёте.

Не в обиду будет сказано.

Самоед

Таланов писал(а):Source of the post
Если бы вы только знали, какую ахинею несёте.
Не в обиду будет сказано.

Всякое утверждение можно подтвердить либо опровегнуть.
Всякое суждение (мнение) не требует доказательства. Сказал - и ладно...
Какие тут обиды?

Greenberet · Сообщение **Greenberet** » 18 май 2011, 17:53

Таланов писал(а):Source of the post
Greenberet писал(а):Source of the post
$S_n^{'} = \max_{1 \le k \le n} S_n$

Поясните, это что за с.в.?

Случайные величины сумируются, потом по частичным суммам берется максимум. Не знаю как еще обьяснить.

Таланов

Greenberet писал(а):Source of the post
Случайные величины сумируются, потом по частичным суммам берется максимум. Не знаю как еще обьяснить.

Покажите на примере.

myn · Сообщение **myn** » 19 май 2011, 07:20

Greenberet писал(а):Source of the post
Таланов писал(а):Source of the post
Greenberet писал(а):Source of the post
$S_n^{'} = \max_{1 \le k \le n} S_n$

Поясните, это что за с.в.?

Случайные величины суммируются, потом по частичным суммам берется максимум. Не знаю как еще обьяснить.

а я вот тоже не понимаю - что такое максимум из случайных величин? Сумма случайных величин - это тоже случайная величина. В зависимости от закона распределения - может быть с таким же законом распределения, но с другими параметрами - ну,например, нормально распределенные, гамма и т.д. - инварианты относительно свертки.
Могут быть законы распределения (и их больше) - не сохраняющиеся при суммировании - например, две равномерные случайные величины дают закон распределения Симпсона. чем их больше, тем больше приближаются по виду к нормальному...

так вот вернемся к вопросу - что такое максимум случайных величин?

Например, берем случайные величины с нормальным распределением $N(\mu; \sigma)$ , для простоты со стандартным $$N(0;1)$$

.
Суммируем две - получаем случайную величину с нормальным распределением $N(0;\sqrt{2})$ .
Суммируем три - получаем случайную величину с нормальным распределением $N(0;\sqrt{3})$ и т.д...

Суммируем n - получаем случайную величину с нормальным распределением $N(0;\sqrt{n})$ и т.д...
какая из них максимальна?? в каком смысле???

вопрос ещё был по моментам - а что там находить? Если распределение инвариантно относительно свертки и сохраняется закон распределения, и случайные величины независимы - просто элементарные свойства мат.ожидания и дисперсии - мат. ожидание суммы равно сумме мат. ожиданий, и то же самое с дисперсией..

Таланов писал(а):Source of the post
Самоед писал(а):Source of the post

Если бы вы только знали, какую ахинею несёте.
Не в обиду будет сказано.

+100! УЖАС
Зачем дискредитировать себя и научный форум???

Ian · Сообщение **Ian** » 19 май 2011, 09:56

myn писал(а):Source of the post
так вот вернемся к вопросу - что такое максимум случайных величин?

Случайная величина на прямом произведении n копий вероятностных пространств $\xi$ , короче на последовательности n независимых испытаний. Про распределение $$S_n'$$

TC может найти многое в Такач глава 2, только там это называется $$N_r-r$$

[img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] Takach_copy.pdf

вопрос ещё был по моментам - а что там находить?

Вот тут присоединяюсь. Вряд ли найдется оценка третьего момента случайной величины $$S_n'$$

,хоть центрального, хоть нецентрального, через третий момент $\xi$ , хотя бы потому, что последний может оказаться нулем

BSK · Сообщение **BSK** » 19 май 2011, 10:26

Greenberet писал(а):Source of the post $S_n^{'} = \max_{1 \le k \le n} S_n$

$S_n^{'}$ - это максимум из каких-то величин. Расскажите словами из каких, прямо перечислите их через запятую.

yourdomain.com