Как дифференцировать множества?

Delivi · Сообщение **Delivi** » 13 май 2011, 10:41

Скажите пожалуйста, вот у нас имеется два конечных множества $$Y,U$$

. Мощность их равна
$$|Y| = 12, |U| = 36.$$

. Известно, что множество на множество делить нельзя. А мощности множеств? Разве мы не можем узнав соотношение мощностей $\frac{|U|}{|Y|}=3$ , вынести заключение:
Мощность множества $$Y$$

в 3 раза меньше мощности множества $$U$$

?

Или же я чего-то недопонимаю, и мы и здесь делить не можем, а можем только установить разность $$|U| - |Y| = 24$$

?

mihailm · Сообщение **mihailm** » 13 май 2011, 11:07

Delivi писал(а):Source of the post
...
Мощность множества в 3 раза меньше мощности множества?
...

Да это вполне корректное с математической точки высказывание о конечных (и только) множествах

Delivi · Сообщение **Delivi** » 13 май 2011, 13:17

Спасибо Вам за ответ. Я обратил внимание на Ваше дополнение ...(и только).
Но всё же дерзну задать ещё один вопрос. Это мой вопрос а не утверждение.

А можно ли определить соотношение двух мощностей двух множеств. Одно конечное -
$$C$$

, а второе счётное $$W$$

, с мощностью равной $\aleph_{0}$

Нечто похожее, есть при соотношении $\frac{C}{X_{n}}=0$ , $$C$$

- постоянная(конечная со знаком плюс) величина, $X_{n}$ - переменная величина с пределом плюс-бесконечность, 0 - переменная(бесконечно-малая величина) с пределом 0.

Корректно ли допускать(применять) последнее соотношение, к соотношениям двух мощностей двух множеств, когда одно счётно, а второе конечно?

Delivi · Сообщение **Delivi** » 14 май 2011, 10:41

Какие тогда из этих ответов можно теперь считать корректными, и общепринятыми:

1) $$W > C$$

2)

, не в конечное, а в бесконечное множество раз.

3) $$C < W$$

4)

не в конечное, а в бесконечное множество раз.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 14 май 2011, 11:06

Лучше на dxdy эти вопросы там есть любители, в определениях копаться,
я вот не большой любитель)

В рассуждениях на пальцах такие слова математики конечно произносят,
они и не такие вещи еще могут говорить)))

Но каждый математик обязан провести любое свое житейское рассуждение (например "пусть n очень большое", "x и y примерно равны") на язык аксиом, теорем, определений и правил вывода

И последнее
Фразу "в бесконечное число раз" лучше вообще не употреблять, она настолько кривая, что даже в рассуждениях на пальцах математики ею практически никогда не пользуются)

Delivi · Сообщение **Delivi** » 14 май 2011, 12:21

Спасибо.

А если так записать(примерно так):

У нас имеется два множества $$C, W$$

.

имеет мощность конечного множества, а

$$W$$

мощность равную $\aleph_{0}$ .

Необходимо определить соотношение мощностей этих множеств.

Пусть $$C$$

меньше

в конечное множество раз в $$n$$

раз.

В таком случае или же $$C$$

должно быть счётное а не конечное, или же $$W$$

иметь мощность конечного множества.

Но, ни то ни другое не верно.

Тогда есть число $$n +1$$

показывающее насколько $$C < W$$

.

Так как подобный процесс бесконечен и $$n $$

имеет прелом плюс-бесконечность, то можно сделать вывод что:

$$C < W$$

- бесконечно меньше.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 14 май 2011, 12:57

Нет такого математике определения что что-то больше или меньше другого в бесконечное число раз, нету

И еще
мощности алеф нуль НЕ БЫВАЕТ,
такие множества называются счетными

алеф нуль это ординал а не кардинал)))

Delivi · Сообщение **Delivi** » 14 май 2011, 13:22

Но вот здесь обратное:

[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%EE%F9%ED%...%E5%F1%F2%E2%E0]http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%EE%F9%ED%...%E5%F1%F2%E2%E0[/url]

мощность множества называется кардинальным числом, и мощность множества натуральных чисел обозначается $\aleph_{0}$ . Счётные множества самые маленькие по мощности из бесконечных множеств.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 14 май 2011, 13:58

Delivi писал(а):Source of the post
Но вот здесь обратное:
...

Да погорячился),
ну можно сказать что мощность счетного множества равна алеф нуль, но ведь это просто определение
и никакого особого смысла или пользы в этом нет, просто понравилась народу эта еврейская буковка.
Назвали эту мощность так, потому что еще не знали что с континум-гипотезой будут конкретные проблемы)

Другое дело порядковые типы, ординалы (а не мощности) там это ценное определение, потому что порядковых типов счетной мощности полно, например алеф нуль плюс 1 или алеф нуль плюс алеф нуль

Delivi · Сообщение **Delivi** » 14 май 2011, 15:10

$\aleph_{0}$ включает в себя бесконечное множество $\omega$ . От одной единицы $\omega$ до бесконечного множества $\omega$ . $\omega$ это ординалы, и при этом не важно сколько их, но они все всегда равномощны кардиналу $\aleph_{0}$ .

Поэтому счётное множество чисел делимых без остатка на 2, равномощно счётному множеству чисел делимых на 100.000.000.000.000 без остатка.

И это потому что теперь мы не научились дифференцировать мощности этих множеств, что бы поставить знаки больше-меньше.

yourdomain.com