Замощение квадрата 10х10 прямоугольниками 1х4

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 28 апр 2011, 15:53

Нам на кружке задали задачу:

Можно ли замостить квадрат $10\times 10$ прямоугольниками $1\times 4$ ?

Мне эта задача показалась ~~деццкимсадом~~ очень лёгкой:
Покрасим клетки, находящиеся на пересечении чётной вертикали и чётной горизонтали, в белый цвет, a остальные - в чёрный. Каждый прямоугольник может содержать либо 0, либо 2 белые клетки, сиречь, чётное число. Ho всего белых клеток 25. Противоречие.

Найдя в Интернете очень похожую задачу (только там вместо квадрата шашечная доска, a вместо прямоугольников - плиточки), я была весьма удивлена, увидев, что в решении используется аж четырёх(!)цветная раскраска. И начала сомневаться в правильности своего решения - вдуг что-то упустила?

Вот ссылочка:

[url=http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=58190]http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=58190[/url]

V.V. · Сообщение **V.V.** » 28 апр 2011, 16:01

Xenia1996 писал(а):Source of the post

Найдя в Интернете очень похожую задачу (только там вместо квадрата шашечная доска, a вместо прямоугольников - плиточки), я была весьма удивлена, увидев, что в решении используется аж четырёх(!)цветная раскраска. И начала сомневаться в правильности своего решения - вдуг что-то упустила?

Четырехцветная раскраска понятнее. Ведь почти все задачи на раскраску делаются достаточным количеством цветов, которыми красят либо диагонали, либо вертикали-горизонтали.

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 28 апр 2011, 16:09

V.V. писал(а):Source of the post
Четырехцветная раскраска понятнее. Ведь почти все задачи на раскраску делаются достаточным количеством цветов, которыми красят либо диагонали, либо вертикали-горизонтали.

Вспоминаются слова героя Ван Дамма из фильма "Кровавый спорт":

Классный нокаут, Фрэнки! Ho почему так долго?

Я имею в виду, зачем красить в 4 цвета и писать такое огромное решение?

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 28 апр 2011, 16:20

Да вроде решения вполне аналогичны и одинаково элементарны Хотя я решала как Ксения, потому что на это решение легко выйти из обычной шахматной доски

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 28 апр 2011, 16:26

Xenia1996 писал(а):Source of the post
Вспоминаются слова героя Ван Дамма из фильма "Кровавый спорт":
Классный нокаут, Фрэнки! Ho почему так долго?

[spoiler=Я перепутала!]Это самого героя Ван Дамма звали Фрэнки, a того, кому он это сказал, звали Рэй Джексон. Старый очень фильм, 1987-го, кажется...[/spoiler]

Ian · Сообщение **Ian** » 28 апр 2011, 16:28

A чем хуже (3й способ) раскрасить в 2 цвета, но разбитую на квадратики 2*2,13 черных и 12 белых, a каждый 1*4 содержит их поровну.
И вспоминается, что это уже делал на форуме Сергей П,найти бы ссылку

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 28 апр 2011, 16:34

Ian писал(а):Source of the post
A чем хуже (3й способ) раскрасить в 2 цвета, но разбитую на квадратики 2*2,13 черных и 12 белых, a каждый 1*4 содержит их поровну.
И вспоминается, что это уже делал на форуме Сергей П,найти бы ссылку

Где-то это уже было...кажется, здесь:

[url=http://e-science.ru/forum/index.php?showto...%E5%E2%FF%F2%E8]http://e-science.ru/forum/index.php?showto...%E5%E2%FF%F2%E8[/url]

Ian · Сообщение **Ian** » 28 апр 2011, 16:41

Xenia1996 писал(а):Source of the post
Где-то это уже было...кажется, здесь:...

Действительно, вы двое об этом писали

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 28 апр 2011, 17:30

Ian писал(а):Source of the post
Xenia1996 писал(а):Source of the post
Где-то это уже было...кажется, здесь:...
Действительно, вы двое об этом писали

СергейП

Xenia1996 писал(а):Source of the post Найдя в Интернете очень похожую задачу (только там вместо квадрата шашечная доска, a вместо прямоугольников - плиточки), я была весьма удивлена, увидев, что в решении используется аж четырёх(!)цветная раскраска.

Я бы все же посоветовал получше освоить многоцветную раскраску, она ничуть не сложнее 2-х цветной, часто бывает удобней, a иногда и просто необходимой.
Вот пример интересной задачи такого типа.

yourdomain.com