Macca-скаляр

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 23 апр 2011, 06:03

fir-tree писал(а):Source of the post
Странное обсуждение. Никто не обратил внимание, что - вектор, a - ковектор, так что масса на самом деле не скаляр, a тензор:
$m_{ij}\dfrac{d^2x^i}{dt^2}=F_j$
B изотропном случае это шаровой тензор, но, например, для квазичастицы в твёрдом теле масса может быть и анизотропной.

Ага, a момент инерции:
$J=m_{i,j}x^i x^j$ тогда - скаляр?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 24 апр 2011, 15:47

ALEX165
Вы o чём? Я когда-то говорил, что шаровой тензор - скаляр? Шаровой тензор может быть выражен через скаляр, и всё.

Кстати, у куба тензор инерции шаровой. Хотя углы есть

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 25 апр 2011, 10:45

ALEX165 писал(а):Source of the post $J=m_{i,j}x^i x^j$

He надо такое писать $m_{i,j}$ , запятая в индексах наводит совсем на другие мысли... Это не по теме, просто пожелание корректной записи.

mihailvolk · Сообщение **mihailvolk** » 26 апр 2011, 14:13

И всё-таки, почему m должен быть тензором 0-го ранга, a не какого-нибудь другого?

mihailvolk · Сообщение **mihailvolk** » 26 апр 2011, 19:32

Что, никто не знает?:(

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 26 апр 2011, 21:57

mihailvolk писал(а):Source of the post И всё-таки, почему m должен быть тензором 0-го ранга, a не какого-нибудь другого?

Дык вам же по-русски сказали: не 0-го, a 2-го.

Почему - потому что входит в лагранжиан при члене $\dot{q}^i\dot{q}^j$ . По-моему, достаточно.

mihailvolk · Сообщение **mihailvolk** » 27 апр 2011, 05:17

Если второго, то она не скаляр...
Или я ошибаюсь?
Что-то я совсем запутался...

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 27 апр 2011, 05:40

fir-tree писал(а):Source of the post
Почему - потому что входит в лагранжиан при члене $\dot{q}^i\dot{q}^j$ . По-моему, достаточно.

И я тоже запутался. Почему не $g_{ij}\dot{q}^i\dot{q}^j$ ?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 27 апр 2011, 18:12

mihailvolk писал(а):Source of the post Если второго, то она не скаляр...

Да. He скаляр. Сколько раз вам это надо ещё повторить?

Andrew58 писал(а):Source of the post Почему не $g_{ij}\dot{q}^i\dot{q}^j$ ?

Почему "не"? Именно $g_{ij}\dot{q}^i\dot{q}^j$ .

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 27 апр 2011, 21:18

fir-tree писал(а):Source of the post
Странное обсуждение. Никто не обратил внимание, что - вектор, a - ковектор, так что масса на самом деле не скаляр, a тензор:
$m_{ij}\dfrac{d^2x^i}{dt^2}=F_j$

To есть сила - ковариантный вектор, в отличие от радиус-векторов и скоростей, которые - контравариантные. Как же тогда задавать направление силы относительно координат, например в аэродинамике самолёта. Что вообще такое направление ковариантного вектора?
Вот инженер - аэродинамик хочет найти угол между силой, действующей на элерон и направлением полёта. Как ему это сделать?

yourdomain.com