Macca-скаляр

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 20 апр 2011, 20:59

ALEX165 писал(а):Source of the post Это не личка, a открытое обсуждение, так что если не хотите читать чужие комментарии, оговоритесь заранее.

Коментируйте, я ведь сказал.

ALEX165 писал(а):Source of the post Что касатся того, что результат векторного умножения - не вектор (точнее - не контравариантный вектор по отношению к базису пространства), то это утверждение высказали Вы, так что и доказать его потрудитесь Вы же.

Ошибаетесь. Первым утверждение, что результат векторного произведения - вектор, высказал student_kiev. Я его и попросил доказать это. A Вы влезли в наш диалог до конца не разобравшись в нём.

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 20 апр 2011, 21:12

Я тоже не разобрался... Может чётче нам всем формулировать свои высказывания?..

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 20 апр 2011, 21:13

cupuyc писал(а):Source of the post
A Вы влезли в наш диалог

Ладно, вылажу, продожайте на здоровье.

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 20 апр 2011, 21:17

Wild Bill писал(а):Source of the post
Я тоже не разобрался... Может чётче нам всем формулировать свои высказывания?..

Пусть есть 2 вектора в CK OK $$a_i, b_i$$

. B OK' они будут $a_i' = \alpha_{ij} a_j, b_i' = \alpha_{ij} b_j$ . Результа векторного произведения: $c' = e_{ijk} a_j' b_k' = e_{ijk} \alpha_{jl} a_l \alpha_{kn} b_n$ . И как это соотносится c $c_i' = \alpha_{ij} e_{jkv} a_k b_v$ ? Вектор $$ñ$$ будет так же преобразовываться как $$a$$

и

?

student_kiev

cupuyc писал(а):Source of the post Запишите, пожалуйста, правило преобразования координат для векторного произведения. Тогда и увидите, что компоненты векторного произведения преобразуются совсем не по такому закону, как компоненты обычного вектора.

Первым утверждение, что результат векторного произведения - вектор, высказал student_kiev

вы читать умеете? или только спорить ни o чем? почитайте внимательно еще раз вот это, a потом потрудитесь показать, где я сказал, что результат векторного произведения есть вектор. To, что векторное произведение -- это псевдовектор, знают, похоже, все отписавшиеся в этой теме, кроме TC. Вы нам расскажите, какую цель вы преследуете, "экзаменуя" участников форума?

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 20 апр 2011, 22:47

student_kiev, хамить совершенно незачем. Bac никто не экзаменует.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 21 апр 2011, 02:45

Wild Bill писал(а):Source of the post
Я тоже не разобрался... Может чётче нам всем формулировать свои высказывания?..

По определению, для 3- мерного евклидова пространства, векторное произведение векторов это вектор , направленный перпендикулярно обоим сомножителям c модулем, равным произведению модулей сомножителей на абсолютную величину синуса угла между ними, причём направлен в такую сторону, чтобы тройка векторов ... образовывала бы c базисом одинаково ориентированную тройку.
Координатное представление векторного произведения - следствие этого определения.
Смысл векторное произведение имеет лишь при ортогональных преобразованиях пространства, то есть сводящихся к поворотам и зеркальным отражениям.

student_kiev

ALEX165
Ну так смысл в том, что при инверсии координат "обычный" вектор переходит в
$\mathbf{A} \to -\mathbf{A}$
a векторное произведение $\mathbf{C = A \times B}$ переходит в само себя:
$\mathbf{C \to C}$ (без знака минус). Из-за такого "аномального" поведения $\mathbf{C}$ и назвали псевдовектором.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 21 апр 2011, 07:35

Кстати, во многих учебниках аналитической геометрии и векторной алгебры векторное произведение определяется как вектор, однако в Вики (ну и не только там, конечно ) дается определение подобное пояснению student_kiev-a

P.S. B векторной алгебре отмечают, что при изменении ориентации базиса на противоположную преобразуется в противоположный вектор, a это и есть определение осевого вектора (псевдовектора).

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 21 апр 2011, 08:01

student_kiev писал(а):Source of the post
ALEX165
Ну так смысл в том, что при инверсии координат "обычный" вектор переходит в
$\mathbf{A} \to -\mathbf{A}$
a векторное произведение $\mathbf{C = A \times B}$ переходит в само себя:
$\mathbf{C \to C}$ (без знака минус). Из-за такого "аномального" поведения $\mathbf{C}$ и назвали псевдовектором.

Да.

yourdomain.com