- последовательность вещественных чисел, и для любого целого неотрицательного выполняется
(квадратные скобки - целая часть, фигурные - дробная).
Верно ли, что существует такое число , что для каждого выполняется ?
Произведение целой и дробной частей
Произведение целой и дробной частей
Последний раз редактировалось Xenia1996 29 ноя 2019, 07:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Произведение целой и дробной частей
A эта последовательность не сводится к последовательности 0-ей?Xenia1996 писал(а):Source of the post - последовательность вещественных чисел, и для любого целого неотрицательного выполняется
(квадратные скобки - целая часть, фигурные - дробная).
Верно ли, что существует такое число , что для каждого выполняется ?
Для отрицательного a0 надо рассмотреть.
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 07:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Произведение целой и дробной частей
СергейП писал(а):Source of the post
A эта последовательность не сводится к последовательности 0-ей?
Для отрицательного a0 надо рассмотреть.
B том-то и олимпиадность задачи, что числа не обязаны быть положительными.
Последний раз редактировалось Xenia1996 29 ноя 2019, 07:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 509
- Зарегистрирован: 01 янв 2010, 21:00
Произведение целой и дробной частей
Можно заметить, что абсолютная величина a(k+1) всегда меньше a(k) (из-за того, что дробная часть всегда меньше единицы). Поэтому в какой-то момент a(n) станет меньше 1. После этого все члены последовательности будут равны 0.
upd. Для отрицательных чисел можно попробовать доказать так:
- при достаточно малых дельта.
Видно, что при малых дельта абсолютная величина чисел последовательности будет уменьшаться. ПРи больших дельта применимо указанное выше рассуждение.
B итоге, последовательность сведется к последовательности нулей.
upd. Для отрицательных чисел можно попробовать доказать так:
- при достаточно малых дельта.
Видно, что при малых дельта абсолютная величина чисел последовательности будет уменьшаться. ПРи больших дельта применимо указанное выше рассуждение.
B итоге, последовательность сведется к последовательности нулей.
Последний раз редактировалось Arzamasskiy 29 ноя 2019, 07:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Произведение целой и дробной частей
Да не сильно она на олимпиадную похожа, для отрицательных целая часть по модулю также убывает, пока n-ый член не попадет в интервал от -1 до 0, a там уже можно показать чередование через 1 член, ну или все 0.Xenia1996 писал(а):Source of the post B том-то и олимпиадность задачи, что числа не обязаны быть положительными.
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 07:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Произведение целой и дробной частей
Arzamasskiy писал(а):Source of the post
Можно заметить, что абсолютная величина a(k+1) всегда меньше a(k) (из-за того, что дробная часть всегда меньше единицы).
Контрпример:
Последний раз редактировалось Xenia1996 29 ноя 2019, 07:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 509
- Зарегистрирован: 01 янв 2010, 21:00
Произведение целой и дробной частей
Xenia1996
Когда величина числа находится между -1 и 0, то последовательность сводится к
Когда величина числа находится между -1 и 0, то последовательность сводится к
Последний раз редактировалось Arzamasskiy 29 ноя 2019, 07:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Произведение целой и дробной частей
Arzamasskiy писал(а):Source of the post
Xenia1996
Для подобных случаев я выше попытался объяснить, что все равно получится 0.
Единичный пример ничего не доказывает.
Для решения задачи можно использовать неравенство Коши.
Последний раз редактировалось Xenia1996 29 ноя 2019, 07:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Произведение целой и дробной частей
Вот-вот, это и имелось в виду.Arzamasskiy писал(а):Source of the post Когда величина числа находится между -1 и 0, то последовательность сводится к
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 07:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 8 гостей