Ранг матрицы и полином

Vector · Сообщение **Vector** » 24 мар 2011, 04:18

Здравствуйте. Может вы подскажите в каком направлении двигаться.
Имеется прямоугольная матрица A ранг которой много меньше любого её размера (rank(A)<<min(rows(A), cols(A))). Из данной матрицы путем суммирования строк получают ряд. Можно ли как-нибудь привязать ранг матрицы к максимальной степени полинома, которым еще имеет смысл аппроксимировать данный ряд? Имеет ли связь такой полином c матричным полиномом? Спасибо!

mihailm · Сообщение **mihailm** » 24 мар 2011, 07:53

задача туманная,
ряд полученный это значения наверно, a что аргументы?

Vector · Сообщение **Vector** » 24 мар 2011, 07:57

mihailm писал(а):Source of the post
задача туманная,
ряд полученный это значения наверно, a что аргументы?

Вектор x={x1,x2, ..., xi, ...xn], n - количество столбцов матрицы; i-e значение ряда (xi) - сумма элементов матрицы по i-му столбцу, т.e. весь ряд x (вектор) - линейная комбинация строк.

VAL · Сообщение **VAL** » 24 мар 2011, 12:47

Vector писал(а):Source of the post
mihailm писал(а):Source of the post
задача туманная,
ряд полученный это значения наверно, a что аргументы?

Вектор x={x1,x2, ..., xi, ...xn], n - количество столбцов матрицы; i-e значение ряда (xi) - сумма элементов матрицы по i-му столбцу, т.e. весь ряд x (вектор) - линейная комбинация строк.

Задача туманная,
Полученный вектор это значения, наверно, a что аргументы?

Vector · Сообщение **Vector** » 24 мар 2011, 16:56

VAL писал(а):Source of the post
Vector писал(а):Source of the post
mihailm писал(а):Source of the post
задача туманная,
ряд полученный это значения наверно, a что аргументы?

Вектор x={x1,x2, ..., xi, ...xn], n - количество столбцов матрицы; i-e значение ряда (xi) - сумма элементов матрицы по i-му столбцу, т.e. весь ряд x (вектор) - линейная комбинация строк.

Задача туманная,
Полученный вектор это значения, наверно, a что аргументы?

аргумент - номер столбца. x(i) = sum(x_:i). Соответственно, если представить в виде кривой i-ось абсцисс, x(i) - ось ординат.

VAL · Сообщение **VAL** » 24 мар 2011, 17:19

Vector писал(а):Source of the post
аргумент - номер столбца. x(i) = sum(x_:i). Соответственно, если представить в виде кривой i-ось абсцисс, x(i) - ось ординат.

To есть, набор аргументов $(1,2,\dots\,n)$ Тогда, нет никакой зависимости.
Пусть ранг равен 1 (куда уж меньше, если 0, то зависимость есть

). Возьмем любые n чисел в качестве значений полинома $(y_1, y_2,\dots, y_n})$ . To есть интерполяционный полином может быть любым. Ну a матрица c элементами $a_{ij}=\frac{y_j}n$ будет иметь ранг 1.

Vector · Сообщение **Vector** » 25 мар 2011, 07:21

Да, действительно, спасибо!

yourdomain.com