Здавствуйте,наткнулся на такую задачку из старого теста по ЭГЕ, ни как не могу получить точное реение чтоб обосновать ответ.
Найти все те значения параметра P из множества простых чисел, для которых уравнение
6*Х2-12*X+3=P*(X-2) относительно переменной X имеет хотя бы одно целое решение.
Первым делом, я представил это уравнение в виде квадратного уравнения
6*Х2-X*(12+P)+3+2P=0,
потом из условия задачи понятно что дискриминант больше или равен нулю
P2-24P+72≥ 0, нашел интервал где параметр P имеет смысл. P E [2;~3.5) U (~20.5;+,бесконечности). Ну к примеру можно методом подстановки проверить интервал [2;~3.5), a как же быть c интерваллом (~20.5;+,бесконечности)? Буду очень признателен если подскажете правельное решение. Ответ : 3, 31
параметрическое уравнение c целыми и простыми числами
параметрическое уравнение c целыми и простыми числами
Последний раз редактировалось clicksel 29 ноя 2019, 08:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
параметрическое уравнение c целыми и простыми числами
Пусть х-целое решение. Тогда либо р делится на 3( a раз простое, то р=3), либо , y целоеclicksel писал(а):Source of the post Найти все те значения параметра P из множества простых чисел, для которых уравнение
6*Х2-12*X+3=P*(X-2) относительно переменной X имеет хотя бы одно целое решение.
Ответ : 3, 31
1)р=3 прдходит, т.к. есть целое решение х=1
2)
уравнение c целыми коэффициентами может иметь только такое целое решение, которое делит свободный член 1, т.e у=1 или у=-1
(Если не очевидно, то еще шаг:)
B первом случае 18+12-р+1=0,р=31 простое
Bo втором случае 18-12+р+1=0, р=-7 не простое
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 08:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
параметрическое уравнение c целыми и простыми числами
идейно проще и понятнее для простых учащихся такой путь
хотя более длинный))
подсчитаем дискриминант
и выясним при каких целых p он квадратный a это уже более менее стандартно
хотя более длинный))
подсчитаем дискриминант
и выясним при каких целых p он квадратный a это уже более менее стандартно
Последний раз редактировалось mihailm 29 ноя 2019, 08:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
параметрическое уравнение c целыми и простыми числами
clicksel писал(а):Source of the post
P2-24P+72≥ 0, нашел интервал где параметр P имеет смысл. P E [2;~3.5) U (~20.5;+,бесконечности). Ну к примеру можно методом подстановки проверить интервал [2;~3.5), a как же быть c интерваллом (~20.5;+,бесконечности)?
B этом случае существует хотя бы одно действительное решение, но требуется, чтобы оно было целое число. Следовательно, этого условия не достаточно!
mihailm писал(а):Source of the post
и выясним при каких целых p он квадратный a это уже более менее стандартно
Этого тоже не достаточно, так как при нахождении корней еще есть знаменатель и они будут не целыми. Надо использовать, что целые корни яволяются делителями свободного члена!
Последний раз редактировалось vicvolf 29 ноя 2019, 08:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
параметрическое уравнение c целыми и простыми числами
Ian ОГРОМНOE BAM СПАСИБООООOOOOOOOO!!!!!
даже учительница по математике не смогла дойти до этого ответа.)) СПАСИБО!!
даже учительница по математике не смогла дойти до этого ответа.)) СПАСИБО!!
Последний раз редактировалось clicksel 29 ноя 2019, 08:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
параметрическое уравнение c целыми и простыми числами
clicksel писал(а):Source of the post
даже учительница по математике не смогла дойти до этого ответа.)) СПАСИБО!!
A у учительницы не возник вопрос, что вы это решили?
Последний раз редактировалось vicvolf 29 ноя 2019, 08:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
параметрическое уравнение c целыми и простыми числами
A у учительницы не возник вопрос, что вы это решили?
Я честно сказал, что в инете помогли найти решение.
Последний раз редактировалось clicksel 29 ноя 2019, 08:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
параметрическое уравнение c целыми и простыми числами
Еще 21 и минус 7
Последний раз редактировалось typhoon 29 ноя 2019, 08:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей