Параллельность прямых

[WADIM12345]

Докажите параллельность прямых x=1+2t, y=-t, z=1+t и (система уравнений) x+3y+z+2=0, x-y-3z-2=0

[Ian]

подставить x,y,z в оба последних уравнения. Если получатся тождества - значит параллельны

[mihailm]

Source of the post
подставить x,y,z в оба последних уравнения. Если получатся тождества - значит параллельны

ну уж нет

[СергейП]

Source of the post Докажите параллельность прямых x=1+2t, y=-t, z=1+t и (система уравнений) x+3y+z+2=0, x-y-3z-2=0

Надо проверить ортогональность направляющего вектора 1-ой прямой векторам нормали плоскостей, пересечением которых задана 2-я прямая

[Ian]

Поправляюсь-константы не обязаны уничтожаться, a только члены содержащие t

[mihailm]

Source of the post
Поправляюсь-константы не обязаны уничтожаться, a только члены содержащие t

тада правильно)

[СергейП]

Source of the post

Source of the post Поправляюсь-константы не обязаны уничтожаться, a только члены содержащие t

тада правильно)

тады будет то, что и я написал - 2 скалярных произ. по 0

[WADIM12345]

B систему уравнений нужно подставить значения x,y,z тогда получается
1+2t+3(-t)+1+t+2=0 => 1+2t-3t+1+t+2=0 => 4=0
1+2t-(-t)-3(1+t)-2=0 => 1+2t+t-3-3t-2=0 => -4=0
У меня t сокращаются. Может я неправильно понял, что вы мне объяснили.

[Ian]

Source of the post
B систему уравнений нужно подставить значения x,y,z тогда получается
1+2t+3(-t)+1+t+2=0 => 1+2t-3t+1+t+2=0 => 4=0
1+2t-(-t)-3(1+t)-2=0 => 1+2t+t-3-3t-2=0 => -4=0
У меня t сокращаются. Может я неправильно понял, что вы мне объяснили.

Если координаты точки на прямой.заданной параметрически, обращают левую часть уравнения плоскости в константу, то прямая параллельна плоскости.(A если в 0-то она лежит в плоскости).
У Bac получилось, что прямая параллельна обеим плоскостям, значит параллельна линии их пересечения

A если проходили вектор нормали к плоскости - прямая должна быть перпендикулярена обеим нормалям, как заметил Сергей

[WADIM12345]

Я все равно ничего не понял, если можно объясните на примере, что куда нужно подставлять.