Большой Куб и маленькие кубики

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 12 фев 2011, 11:59

Большой Куб co стороной 2011 разбит на $$2011^3$$

единичных кубиков, n из которых - зелёненькие, a остальные - розовенькие. При каком наименьшем n гарантированно найдётся ряд из 2011 зелёненьких кубиков, параллельный одной из сторон Большого Куба?
Обобщение данной задачи на Большой Куб c произвольной натуральночисленной стороной, a также на камерный Куб (k - натуральное число) приветствуется.

Fff · Сообщение **Fff** » 12 фев 2011, 12:23

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 12 фев 2011, 12:27

Xenia1996 писал(а):Source of the post
a также на камерный Куб

Идет математик по городу и видит афишу "Выступает камерный оркестр". Покупает билет и идет на концерт. Выходя, ругается про себя "Я думал, тут будет что-то интересное, a тут $$k$$

=3 - тривиальный случай".

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 12 фев 2011, 12:31

Fff писал(а):Source of the post
${(2011-2)}^{3}+1$

Маловато будет.

Fff · Сообщение **Fff** » 12 фев 2011, 12:37

AV_77 писал(а):Source of the post
Fff писал(а):Source of the post
${(2011-2)}^{3}+1$

Маловато будет.

Уже исправил

СергейП

Вроде бы так будет
$(2011-1)^3+3 \cdot (2011-1)+1$
a куб co стороной $$m$$

:
$(m-1)^3+3 \cdot (m-1)+1$

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 12 фев 2011, 12:40

Fff писал(а):Source of the post
Уже исправил

Bce равно мало.

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 12 фев 2011, 12:41

СергейП писал(а):Source of the post
Вроде бы так будет
$(2011-1)^3+3 \cdot (2011-1)+1$
a для -мерного $(n-1)^3+3 \cdot (n-1)+1$

A почему не $$2011^3-2011^2+1$$

?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 12 фев 2011, 12:42

СергейП писал(а):Source of the post
Вроде бы так будет
$(2011-1)^3+3 \cdot (2011-1)+1$
a для -мерного $(n-1)^3+3 \cdot (n-1)+1$

У меня также получилось. Только это не для $$n$$

-мерного, a для куба c длиной стороны $$n$$

.

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 12 фев 2011, 12:43

Hottabych писал(а):Source of the post
Xenia1996 писал(а):Source of the post
a также на камерный Куб

Идет математик по городу и видит афишу "Выступает камерный оркестр". Покупает билет и идет на концерт. Выходя, ругается про себя "Я думал, тут будет что-то интересное, a тут =3 - тривиальный случай".

yourdomain.com