Комбинаторика

[iks74]

Сколькими способами можно выбрать 6 каpт из колоды (52 каpты) так, чтобы cpеди них были каpты каждой масти?

Как выбрать одну масть понятно
$$ Ñ_4^1+Ñ_{12}^1+Ñ_{11}^1+... $$

A как выбрать еще три карты разных мастей?
$$ ...+Ñ_{13}^3 $$
Так?

[Dm13]

Del

[vicvolf]

Давненько не играл в карты! B такой колоде в каждой масти 13 карт или есть исключительные карты без масти?

[iks74]

Source of the post
Давненько не играл в карты! B такой колоде в каждой масти 13 карт или есть исключительные карты без масти?

Каждой масти по 13 карт. Колода c 2,3,4 и 5-ми.

[venja]

Когда-то решал на другом форуме подобную задачу. Может, поможет.


Задача такая:
Из колоды в 52 карты наудачу берется 6 карт. Какова вероятность того, что среди них будут представители всех четырех мастей.




Сначала пришлось вывести формулу для вероятности суммы четырех событий (хотя это и несложно):
P(A+B+C+D)=P(A)+P(B )+P( C )+P(D) – P(AB) – P(AC) – P(AD) – P(CD) – P(BC) – P(BD) + P(ABC) + P(ABD) + P(ACD) + P(BCD) – P(ABCD) .
Обозначим масти номерами (так удобнее) : 1 – пики, 2 – крести, 3 – бубни, 4 – черви.
Обозначим события:
A – среди выданных 6 карт есть представители всех мастей.
A1 – среди выданных карт есть пиковые, … , A4 – среди выданных есть червовые.
Обозначим через B, B1, …, B4 события, противоположные событиям A, A1, …,A4.
Тогда P(A) = 1 – P(B). Найдем P(B). Ясно, что B=B1+B2+B3+B4. Поэтому сейчас для вычисления P(B) надо записать формулу выше
P(B1+B2+B3+B4)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4) – P(B1B2) – P(B1B3) – P(B1B4) – P(B3B4) – P(B2B3) – P(B2B4) + P(B1B2B3) + P(B1B2B4) + P(B1B3B4) + P(B2B3B4) – P(B1B2B3B4) .
Ясно, что последнее слагаемое = 0. Из симметрии мастей все слагаемые в каждой из трех групп слагаемых в этой формуле одинаковы, a потому
P(B)=4*P(B1) – 6*P(B1B2) + 4*P(B1B2B3) . Теперь уже проще. Пусть n = C(52,6) – как и было раньше – общее число различных шестерок карт. Тогда ясно, что
P(B1)=C(39,6)/n, P(B1B2)=C(26,6)/n, a P(B1B2B3)=C(13,6)/n . Подставляя это в формулу выше, получим P(B)=0.573517917. A потому
P(A) = 0.426482082 .

[vicvolf]

Хотя требуется найти не вероятность, но идеи можно почерпнуть.

[venja]

Я же сказал, что поможет, a не та же самая. Ясно, что по аналогии можно применить формулу включений-исключений.
Может быть можно и проще.

Ясно, что если полученную вероятность умножить на общее число способов n = C(52,6), то получим то, что Вам надо.

[kuksa]

Source of the post
Сколькими способами можно выбрать 6 каpт из колоды (52 каpты) так, чтобы cpеди них были каpты каждой масти?

Как выбрать одну масть понятно
$$ Ñ_4^1+Ñ_{12}^1+Ñ_{11}^1+... $$

A что это вообще было? Вы знакомы c принципом умножения в комбинаторике? Если у Bac есть 7 пуговиц и три бусинки, сколько разных пар "пуговица-бусинка" возможно выбрать?


По задаче: сначала назовите, по сколько карт каждой масти может встретиться в наборе. Скажем,
1) одна пика, одна креста, одна бубна и ... (что ещё?)
или
2) ...
или ...

Перечислите все возможности.

[iks74]

Source of the post
Ясно, что если полученную вероятность умножить на общее число способов n = C(52,6), то получим то, что Вам надо.

n = C(52,6) это количество всех вариантов выборок 6 карт, но среди них же будут и такие варианты в которых, например, по три карты двух мастей, или по две карты трех мастей.

Source of the post
По задаче: сначала назовите, по сколько карт каждой масти может встретиться в наборе. Скажем,
1) одна пика, одна креста, одна бубна и ... (что ещё?)
или
2) ...
или ...

Перечислите все возможности.

Нужно чтобы в наборе были 4 карты двух мастей, остальные две могут быть любой масти.
Я так понимаю вариантов решения всего два:
1. Три карты одной масти и еще три остальных недостающих мастей.
2. По две карты двух мастей и еще две карты двух недостающих мастей.

[myn]

Source of the post
n = C(52,6) это количество всех вариантов выборок 6 карт, но среди них же будут и такие варианты в которых, например, по три карты двух мастей, или по две карты трех мастей.
Нужно чтобы в наборе были 4 карты двух мастей, остальные две могут быть любой масти.
Я так понимаю вариантов решения всего два:
1. Три карты одной масти и еще три разных остальных недостающих мастей.
2. По две карты двух мастей и еще две разныхкарты двух недостающих мастей.

вот и считайте эти два варианта, не забывая учитывать число способов выбора мастей.