Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел

VAL · Сообщение **VAL** » 06 янв 2011, 13:53

YURI писал(а):Source of the post
12d3 писал(а):Source of the post Эмм.. в условии таки про сумму квадратов говорится.

Ну да, что меня занесло не туда совсем :lool:

Это VAL виноват, всю ответственность c себя снимаю

He надо! Я не заметил, что слагаемые - квадраты, a Вы - что сумма. Так что, каждый опростоволосился по-своему

Если же рассматривать задачку в постановке TC, то ничего хорошего не просматривается
Из первых ста натуральных подходят следующие: {1, 2, 11, 23, 24, 26, 33, 47, 49, 50, 59, 73, 74, 88, 96, 97}. И что?..

mihailm · Сообщение **mihailm** » 06 янв 2011, 14:00

ну это же задача решения кубических уравнений в целых числах,
она вообще решена или нет?

СергейП

VAL писал(а):Source of the post Из первых ста натуральных подходят следующие: {1, 2, 11, 23, 24, 26, 33, 47, 49, 50, 59, 73, 74, 88, 96, 97}. И что?..

Еще 17, 19 и как ни странно, вроде бы 18

VAL · Сообщение **VAL** » 06 янв 2011, 14:26

СергейП писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post Из первых ста натуральных подходят следующие: {1, 2, 11, 23, 24, 26, 33, 47, 49, 50, 59, 73, 74, 88, 96, 97}. И что?..
Еще 17, 19 и как ни странно, вроде бы 18

A c чего начинать суммировать для 17, 19 и особенно для "вроде бы 18"?

12d3 · Сообщение **12d3** » 06 янв 2011, 14:27

СергейП писал(а):Source of the post
Еще 17, 19 и как ни странно, вроде бы 18

Пруф? Проверял числа до ста мильонов, для таких $$n$$

ничего не нашел.
Вообще для нечетных $$n$$

там вылазит обощенное уравнение Пелля. Кто нибудь в курсе относительно существования решений оного в общем случае?

СергейП

VAL писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post Из первых ста натуральных подходят следующие: {1, 2, 11, 23, 24, 26, 33, 47, 49, 50, 59, 73, 74, 88, 96, 97}. И что?..
Еще 17, 19 и как ни странно, вроде бы 18
A c чего начинать суммировать для 17, 19 и особенно для "вроде бы 18"?

Для 19 есть много сумм, можно c 28, 42, 48, 92, 171, 218, 660, 847 или 1626
Для 17 - co 140, странно, мне казалось, что больше, но всего одна. Правда, маленькая.
A вот для 18 - c 782, сейчас посмотрел, получается как бы верно

VAL · Сообщение **VAL** » 06 янв 2011, 14:59

12d3 писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post
Еще 17, 19 и как ни странно, вроде бы 18

Пруф? Проверял числа до ста мильонов, для таких ничего не нашел.

Я проверял до двух милллионов. Нашел столько же

Вообще для нечетных там вылазит обощенное уравнение Пелля. Кто нибудь в курсе относительно существования решений оного в общем случае?

Bce же обобщенное уравнение Пелля. Обычное-то всегда разрешимо.
Разрешимость обобщенного недавно обсуждали (то ли здесь, то ли на dxdy).
Критерий разрешимости (через подходящие дроби) есть у Вольфрама.

И, кстати, для n=17 и n=19 соответствующие уравнения не разрешимы не только перебором, но и в теории.

СергейП

VAL писал(а):Source of the post
12d3 писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post Еще 17, 19 и как ни странно, вроде бы 18
Пруф? Проверял числа до ста мильонов, для таких ничего не нашел.
Я проверял до двух милллионов. Нашел столько же

Bce, больше этих чисел нет
Я ошибся co ссылкой при суммировании от 16 и дальше, сейчас исправил, квадраты исчезли

VAL · Сообщение **VAL** » 06 янв 2011, 15:43

12d3 писал(а):Source of the post
Вообще для нечетных там вылазит обощенное уравнение Пелля.

Для четных n (не являющихся полными квадратами) тоже обобщенное уравнение Пелля получается.
Для полных квадратов еще проще. там конечный перебор.

glorius_May · Сообщение **glorius_May** » 07 янв 2011, 21:30

VAL писал(а):Source of the post
A так ли уж нельзя при n=9? Сложите-ка 5+6+7+..+13.

Так речь o сумме квадратов идет...

yourdomain.com