Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел

Гость · Сообщение **Гость** » 06 янв 2011, 06:48

При каких натуральных значениях n сумма квадратов n последовательных натуральных чисел может быть квадратом натурального числа?
Есть какая то общая формула или каждый частный случай в отдельности нужно разбирать?

SUILVA · Сообщение **SUILVA** » 06 янв 2011, 07:28

Гость писал(а):Source of the post
При каких натуральных значениях n сумма квадратов n последовательных натуральных чисел может быть квадратом натурального числа?
Есть какая то общая формула или каждый частный случай в отдельности нужно разбирать?

Один из вариантов.
1) Выводим общую формулу для сумм ряда;
2) Приравниваем на (z в квадрате) и решаем в области натуральных чисел.

VAL · Сообщение **VAL** » 06 янв 2011, 07:29

Гость писал(а):Source of the post
При каких натуральных значениях n сумма квадратов n последовательных натуральных чисел может быть квадратом натурального числа?
Есть какая то общая формула или каждый частный случай в отдельности нужно разбирать?

Каждый не разберешь! Многовато их
Рассмотрите отдельно случаи:
n - нечетно;
n = 4k+2;
n = 4k.

PS: Вроде, эту задачку тут недавно обсуждали...

glorius_May · Сообщение **glorius_May** » 06 янв 2011, 08:00

VAL писал(а):Source of the post
PS: Вроде, эту задачку тут недавно обсуждали...

A где обсуждали? Ссылку дайте?

VAL писал(а):Source of the post
Каждый не разберешь! Многовато их

Это несложно сделать, как ни странно. Ha первый вариант тратишь 1 час, на второй - полчаса, на третий - четверть часа, на четвертый - одну восьмую часа и т. д. За 2 часа все варианты и переберешь.

VAL писал(а):Source of the post

Рассмотрите отдельно случаи:
n - нечетно;
n = 4k+2;
n = 4k.

Вот скажем n нечетно. При n=9 нельзя но при n=11 можно. Так не в четности тут дело.

VAL · Сообщение **VAL** » 06 янв 2011, 10:50

glorius_May писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post
PS: Вроде, эту задачку тут недавно обсуждали...

A где обсуждали? Ссылку дайте?

Обсуждали здесь. A где именно? Кто ж знает? Искать надо.

VAL писал(а):Source of the post
Каждый не разберешь! Многовато их

Это несложно сделать, как ни странно. Ha первый вариант тратишь 1 час, на второй - полчаса, на третий - четверть часа, на четвертый - одну восьмую часа и т. д. За 2 часа все варианты и переберешь.

Хм... Действительно! Ну, Бог в помощь!

VAL писал(а):Source of the post

Рассмотрите отдельно случаи:
n - нечетно;
n = 4k+2;
n = 4k.

Вот скажем n нечетно. При n=9 нельзя но при n=11 можно. Так не в четности тут дело.

A так ли уж нельзя при n=9? Сложите-ка 5+6+7+..+13.

YURI · Сообщение **YURI** » 06 янв 2011, 11:56

Вот здесь даже подсчитано кол-во представлений в целых последовательных. B натуральных - будет меньше в 2 раза. Вывод-любое представимо.

12d3 · Сообщение **12d3** » 06 янв 2011, 12:42

Эмм.. в условии таки про сумму квадратов говорится.

СергейП

12d3 писал(а):Source of the post Эмм.. в условии таки про сумму квадратов говорится.

И еще - сама сумма квадратов тоже квадрат.
A то ссылки как-то странно смотрятся

VAL · Сообщение **VAL** » 06 янв 2011, 12:55

12d3 писал(а):Source of the post
Эмм.. в условии таки про сумму квадратов говорится.

И чем же я читал?!

YURI · Сообщение **YURI** » 06 янв 2011, 12:57

12d3 писал(а):Source of the post Эмм.. в условии таки про сумму квадратов говорится.

Ну да, что меня занесло не туда совсем :lool:

Это VAL виноват, всю ответственность c себя снимаю

yourdomain.com