При каких натуральных значениях n сумма квадратов n последовательных натуральных чисел может быть квадратом натурального числа?
Есть какая то общая формула или каждый частный случай в отдельности нужно разбирать?
Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел
Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел
Последний раз редактировалось Гость 29 ноя 2019, 10:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел
Гость писал(а):Source of the post
При каких натуральных значениях n сумма квадратов n последовательных натуральных чисел может быть квадратом натурального числа?
Есть какая то общая формула или каждый частный случай в отдельности нужно разбирать?
Один из вариантов.
1) Выводим общую формулу для сумм ряда;
2) Приравниваем на (z в квадрате) и решаем в области натуральных чисел.
Последний раз редактировалось SUILVA 29 ноя 2019, 10:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел
Каждый не разберешь! Многовато ихГость писал(а):Source of the post
При каких натуральных значениях n сумма квадратов n последовательных натуральных чисел может быть квадратом натурального числа?
Есть какая то общая формула или каждый частный случай в отдельности нужно разбирать?
Рассмотрите отдельно случаи:
n - нечетно;
n = 4k+2;
n = 4k.
PS: Вроде, эту задачку тут недавно обсуждали...
Последний раз редактировалось VAL 29 ноя 2019, 10:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 17
- Зарегистрирован: 03 янв 2011, 12:12
Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел
A где обсуждали? Ссылку дайте?
Это несложно сделать, как ни странно. Ha первый вариант тратишь 1 час, на второй - полчаса, на третий - четверть часа, на четвертый - одну восьмую часа и т. д. За 2 часа все варианты и переберешь.
Вот скажем n нечетно. При n=9 нельзя но при n=11 можно. Так не в четности тут дело.
Последний раз редактировалось glorius_May 29 ноя 2019, 10:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел
Обсуждали здесь. A где именно? Кто ж знает? Искать надо.
Хм... Действительно! Ну, Бог в помощь!
Это несложно сделать, как ни странно. Ha первый вариант тратишь 1 час, на второй - полчаса, на третий - четверть часа, на четвертый - одну восьмую часа и т. д. За 2 часа все варианты и переберешь.
A так ли уж нельзя при n=9? Сложите-ка 5+6+7+..+13.
Вот скажем n нечетно. При n=9 нельзя но при n=11 можно. Так не в четности тут дело.
Последний раз редактировалось VAL 29 ноя 2019, 10:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел
Вот здесь даже подсчитано кол-во представлений в целых последовательных. B натуральных - будет меньше в 2 раза. Вывод-любое представимо.
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 10:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел
Эмм.. в условии таки про сумму квадратов говорится.
Последний раз редактировалось 12d3 29 ноя 2019, 10:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел
И еще - сама сумма квадратов тоже квадрат.
A то ссылки как-то странно смотрятся
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 10:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел
И чем же я читал?!
Последний раз редактировалось VAL 29 ноя 2019, 10:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел
Ну да, что меня занесло не туда совсем :lool:
Это VAL виноват, всю ответственность c себя снимаю
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 10:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 21 гостей