Главная часть функции *(указать порядки малости)

Adrenalin4 · Сообщение **Adrenalin4** » 24 дек 2010, 22:01

Найти главную часть функции
f(x)=куб.корень(1-3*х) - 1
g(x)=x+x*sinx

x--->0

указать порядки малости

помогите завтра зачет

Ian · Сообщение **Ian** » 24 дек 2010, 22:18

Adrenalin4 писал(а):Source of the post
Найти главную часть функции
f(x)=куб.корень(1-3*х) - 1
g(x)=x+x*sinx
x--->0

Возможно тут ждут ответа $$f(x)=-g(x)+o(g^2(x))$$

, иначе зачем даны две функции. Напишите ответ к другой. уже известной Вам задаче, и узнаем, как у Bac принято.

Adrenalin4 · Сообщение **Adrenalin4** » 24 дек 2010, 22:38

привожу пример
главной часть функции f(x)=x*x+x-2 будет f(x): -3(x+2) при х--> -2
a главной частью функции g(X)= (ln(x+3))/arcsin((x+2)^(1/3)) будет (x+2)^(2/3) при х--> -2

надо найти главную часть каждой функции. это две никак не зависящие функции
другой вид:

a)Найти главную часть функции
f(x)=куб.корень(1-3*х) - 1
при x--->0

б)Найти главную часть функции
g(x)=x+x*sinx
при x--->0

Ian · Сообщение **Ian** » 24 дек 2010, 23:04

Теперь нет проблем

Adrenalin4 писал(а):Source of the post
надо найти главную часть каждой функции. это две никак не зависящие функции
другой вид:

a)Найти главную часть функции
f(x)=куб.корень(1-3*х) - 1
при x--->0

б)Найти главную часть функции
g(x)=x+x*sinx
при x--->0

$(1-3x)^{1/3}-1=1+\frac 13(-3x)+O((3x)^2)-1=-x+O(x^2)$ Чтобы это обосновать, доказывается, что $\lim_{x\to 0}\frac{(1-3x)^{1/3}-1}x=-1$ и $\lim_{x\to 0}\frac{(1-3x)^{1/3}-1+x}{x^2}$ существует, отличен от 0 и конечен. Возможно, второе у вас необязательно, все равно можно утверждать, что $(1-3x)^{1/3}-1$ имеет первый порядок малости относительно х и главный член равен -х
Bo второй тоже найдите $\lim_{x\to 0}\frac{x+x\sin x}x=1$ , это и будет коэфф. при х в главном члене

Adrenalin4 · Сообщение **Adrenalin4** » 25 дек 2010, 07:06

и так какая же будет главная часть
f(x)=куб.корень(1-3*х) - 1
g(x)=x+x*sinx
я не понял.

yourdomain.com