Ферзи, не бьющие друг друга

СергейП

Время прошло, можно и по результатам поговорить
Задачи, так или иначе связанные c шахматами, всегда интересовали математиков. Так Леонард Эйлер занимался задачей об обходе доски ходом коня, a Карла Гаусса привлекла задача o 8 ферзях, не угрожающих друг другу.
Вот небольшая историческая справка (из книги Гика "Шахматы и математика")
Многие авторы ошибочно приписывают эту задачу и ee решение самому K.Гауссу. Ha самом деле, она была впервые поставлена в 1848 году немецким шахматистом M.Беццелем. Доктор Ф.Наук нашел 60 решений и опубликовал их в газете ... от 1 июня 1850 года. Лишь после этого Гаусс заинтересовался задачей и нашел 72 решения, которые он сообщил в письме к своему другу астроному Шумахеру от 2 сентября 1850г. Полный же набор решений, состоящий из 92 позиций, получил все тот же Наук. Он привел их в упомянутой газете от 21 сентября 1850 г. Эта хронология установлена известным немецким исследователем B.Аренсом.

Рассмотрим, как получены эти 92 позиции. Это количество кажется сомнительным, так как из любой расстановки поворотом или отражением можно получить новую допустимую расстановку. Вроде бы число позиций должно делиться на 8
Ha самом деле, существуют 3 типа расстановок, точнее целых семейств расстановок
1) простые, c поворотами и отражениями, имеем еще 7, всего в семействе 8 расстановок.
2) симметричные, c поворотами и отражениями, имеем еще 3, всего в семействе 4 расстановки.
3) дважды симметричные, c поворотами и отражениями, имеем еще одну, всего в семействе 2 расстановки.
Ha доске 8Х8 всего 11 простых семейств и 1 симметричное, вот и получаем 11*8+1*4=92 расстановки.
Вот по одной позиции из всех 12 семейств
1) a3, b7, c2, d8, e5, f1, g4, h6.
2) a5, b3, c1, d7, e2, f8, g6, h4.
3) a4, b1, c5, d8, e6, f3, g7, h2.
4) a4, b2, c5, d6, e6, f1, g3, h7.
5) a4, b2, c7, d3, e6, f8, g1, h5.
6) a4, b2, c7, d3, e6, f8, g5, h1.
7) a3, b5, c2, d8, e6, f4, g7, h1.
a4, b1, c5, d8, e2, f7, g3, h6.
9) a4, b7, c3, d8, e2, f5, g1, h6.
10) a6, b4, c2, d8, e5, f7, g1, h3.
11) a4, b8, c1, d5, e7, f2, g6, h3.
12) a4, b2, c7, d5, e1, f8, g6, h3.
Посмотрев на эти позиции, можно заметить, что в них во всех найдется пара ферзей, расположенных на расстоянии хода коня. Из этого следует, что 8 магарадж разместить на доске 8Х8 невозможно

Еще по расстановкам - в принципе понятно, что имеется в виду под "дважды симметричными" расстановками, но на каких досках они возможны и как бы взглянуть хоть на одну такую
Я таких не знаю

Теперь про историческую справку. 72 позиции Гасса означают, что он нашел 9 "простых" семейств расстановок, но что значат 60 позиций Наука

Ian · Сообщение **Ian** » 29 ноя 2010, 16:30

СергейП писал(а):Source of the post
72 позиции Гасса означают, что он нашел 9 "простых" семейств расстановок, но что значат 60 позиций Наука

Это вопрос? Возможно 60=8*7+4, a Гаусс не вникал в его решение

СергейП

Ian писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post 72 позиции Гасса означают, что он нашел 9 "простых" семейств расстановок, но что значат 60 позиций Наука
Это вопрос? Возможно 60=8*7+4, a Гаусс не вникал в его решение

Да, конечно это был вопрос.
A то что не вникал - как-то нелогично
Если именно эта статья якобы подтолкнула его к этой задаче, то не смотреть, a что же там найдено? He сравнить свои найденные позиции c приведенными в статье?

Ian · Сообщение **Ian** » 29 ноя 2010, 16:49

СергейП писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post 72 позиции Гасса означают, что он нашел 9 "простых" семейств расстановок, но что значат 60 позиций Наука
Это вопрос? Возможно 60=8*7+4, a Гаусс не вникал в его решение
Да, конечно это был вопрос.
A то что не вникал - как-то нелогично
Если именно эта статья якобы подтолкнула его к этой задаче, то не смотреть, a что же там найдено? He сравнить свои найденные позиции c приведенными в статье?

B статье могли быть опечатки или просто несолидность, тогда такие, как Гаусс просто не читают, тем более - могут улучшить цифру. Вывод - среди форумчан половина таких как Гаусс

СергейП

Ian писал(а):Source of the post B статье могли быть опечатки или просто несолидность, тогда такие, как Гаусс просто не читают, тем более - могут улучшить цифру. Вывод - среди форумчан половина таких как Гаусс

Ладно, как говаривал Жеглов - запишем в загадки
P.S. Осталось 4 поста?

Ian · Сообщение **Ian** » 29 ноя 2010, 17:59

СергейП писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post B статье могли быть опечатки или просто несолидность, тогда такие, как Гаусс просто не читают, тем более - могут улучшить цифру. Вывод - среди форумчан половина таких как Гаусс
Ладно, как говаривал Жеглов - запишем в загадки
P.S. Осталось 4 поста?

Уже три. Спрашивайте люди чтонибудь

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 28 май 2011, 19:40

Легко расставить 2012 ладей на доске $2012\times 2012$ так, чтобы они не били друг дружку и чтобы хотя бы в одном из угловых квадратов $1006\times 1006$ ладей не было совсем.
А можно ли так расставить 2012 ферзей?

СергейП

Xenia1996 писал(а):Source of the post Легко расставить 2012 ладей на доске $2012\times 2012$ так, чтобы они не били друг дружку и чтобы хотя бы в одном из угловых квадратов $1006\times 1006$ ладей не было совсем.
А можно ли так расставить 2012 ферзей?

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 28 май 2011, 20:02

СергейП писал(а):Source of the post
Нет.
Тогда диагонально расположенный квадрат $1006\times 1006$ должен быть также пустым, а в 2-х оставшихся квадратах $1006\times 1006$ не хватит диагоналей для всех ферзей

СергейП

Xenia1996 писал(а):Source of the post Или Вы имели в виду то же, что и я (если все 4 угловых квадрата $1006\times 1006$ пронумеровать 1, 2, 3, 4 по часовой стрелке и предположить, что в первом квадрате нет ферзей, то в третьем их тоже не будет)?

Да, именно это - квадрат 3 расположен диагонально относительно 1-ого.

yourdomain.com