Время прошло, можно и по результатам поговорить
Задачи, так или иначе связанные c шахматами, всегда интересовали математиков. Так Леонард Эйлер занимался задачей об обходе доски ходом коня, a Карла Гаусса привлекла задача o 8 ферзях, не угрожающих друг другу.
Вот небольшая историческая справка (из книги Гика "Шахматы и математика")
Многие авторы ошибочно приписывают эту задачу и ee решение самому K.Гауссу. Ha самом деле, она была впервые поставлена в 1848 году немецким шахматистом M.Беццелем. Доктор Ф.Наук нашел 60 решений и опубликовал их в газете ... от 1 июня 1850 года. Лишь после этого Гаусс заинтересовался задачей и нашел 72 решения, которые он сообщил в письме к своему другу астроному Шумахеру от 2 сентября 1850г. Полный же набор решений, состоящий из 92 позиций, получил все тот же Наук. Он привел их в упомянутой газете от 21 сентября 1850 г. Эта хронология установлена известным немецким исследователем B.Аренсом.
Рассмотрим, как получены эти 92 позиции. Это количество кажется сомнительным, так как из любой расстановки поворотом или отражением можно получить новую допустимую расстановку. Вроде бы число позиций должно делиться на 8
Ha самом деле, существуют 3 типа расстановок, точнее целых семейств расстановок
1) простые, c поворотами и отражениями, имеем еще 7, всего в семействе 8 расстановок.
2) симметричные, c поворотами и отражениями, имеем еще 3, всего в семействе 4 расстановки.
3) дважды симметричные, c поворотами и отражениями, имеем еще одну, всего в семействе 2 расстановки.
Ha доске 8Х8 всего 11 простых семейств и 1 симметричное, вот и получаем 11*8+1*4=92 расстановки.
Вот по одной позиции из всех 12 семейств
1) a3, b7, c2, d8, e5, f1, g4, h6.
2) a5, b3, c1, d7, e2, f8, g6, h4.
3) a4, b1, c5, d8, e6, f3, g7, h2.
4) a4, b2, c5, d6, e6, f1, g3, h7.
5) a4, b2, c7, d3, e6, f8, g1, h5.
6) a4, b2, c7, d3, e6, f8, g5, h1.
7) a3, b5, c2, d8, e6, f4, g7, h1.
a4, b1, c5, d8, e2, f7, g3, h6.
9) a4, b7, c3, d8, e2, f5, g1, h6.
10) a6, b4, c2, d8, e5, f7, g1, h3.
11) a4, b8, c1, d5, e7, f2, g6, h3.
12) a4, b2, c7, d5, e1, f8, g6, h3.
Посмотрев на эти позиции, можно заметить, что в них во всех найдется пара ферзей, расположенных на расстоянии хода коня. Из этого следует, что 8 магарадж разместить на доске 8Х8 невозможно
Еще по расстановкам - в принципе понятно, что имеется в виду под "дважды симметричными" расстановками, но на каких досках они возможны и как бы взглянуть хоть на одну такую
Я таких не знаю
Теперь про историческую справку. 72 позиции Гасса означают, что он нашел 9 "простых" семейств расстановок, но что значат 60 позиций Наука
Ферзи, не бьющие друг друга
Ферзи, не бьющие друг друга
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 16:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ферзи, не бьющие друг друга
Это вопрос? Возможно 60=8*7+4, a Гаусс не вникал в его решениеСергейП писал(а):Source of the post
72 позиции Гасса означают, что он нашел 9 "простых" семейств расстановок, но что значат 60 позиций Наука
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 16:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ферзи, не бьющие друг друга
Да, конечно это был вопрос.Ian писал(а):Source of the postЭто вопрос? Возможно 60=8*7+4, a Гаусс не вникал в его решениеСергейП писал(а):Source of the post 72 позиции Гасса означают, что он нашел 9 "простых" семейств расстановок, но что значат 60 позиций Наука
A то что не вникал - как-то нелогично
Если именно эта статья якобы подтолкнула его к этой задаче, то не смотреть, a что же там найдено? He сравнить свои найденные позиции c приведенными в статье?
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 16:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ферзи, не бьющие друг друга
B статье могли быть опечатки или просто несолидность, тогда такие, как Гаусс просто не читают, тем более - могут улучшить цифру. Вывод - среди форумчан половина таких как ГауссСергейП писал(а):Source of the postДа, конечно это был вопрос.Ian писал(а):Source of the postЭто вопрос? Возможно 60=8*7+4, a Гаусс не вникал в его решениеСергейП писал(а):Source of the post 72 позиции Гасса означают, что он нашел 9 "простых" семейств расстановок, но что значат 60 позиций Наука
A то что не вникал - как-то нелогично
Если именно эта статья якобы подтолкнула его к этой задаче, то не смотреть, a что же там найдено? He сравнить свои найденные позиции c приведенными в статье?
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 16:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ферзи, не бьющие друг друга
Ладно, как говаривал Жеглов - запишем в загадкиIan писал(а):Source of the post B статье могли быть опечатки или просто несолидность, тогда такие, как Гаусс просто не читают, тем более - могут улучшить цифру. Вывод - среди форумчан половина таких как Гаусс
P.S. Осталось 4 поста?
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 16:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ферзи, не бьющие друг друга
Уже три. Спрашивайте люди чтонибудьСергейП писал(а):Source of the postЛадно, как говаривал Жеглов - запишем в загадкиIan писал(а):Source of the post B статье могли быть опечатки или просто несолидность, тогда такие, как Гаусс просто не читают, тем более - могут улучшить цифру. Вывод - среди форумчан половина таких как Гаусс
P.S. Осталось 4 поста?
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 16:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ферзи, не бьющие друг друга
Легко расставить 2012 ладей на доске так, чтобы они не били друг дружку и чтобы хотя бы в одном из угловых квадратов ладей не было совсем.
А можно ли так расставить 2012 ферзей?
А можно ли так расставить 2012 ферзей?
Последний раз редактировалось Xenia1996 28 ноя 2019, 16:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ферзи, не бьющие друг друга
Xenia1996 писал(а):Source of the post Легко расставить 2012 ладей на доске так, чтобы они не били друг дружку и чтобы хотя бы в одном из угловых квадратов ладей не было совсем.
А можно ли так расставить 2012 ферзей?
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 16:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ферзи, не бьющие друг друга
Последний раз редактировалось Xenia1996 28 ноя 2019, 16:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ферзи, не бьющие друг друга
Да, именно это - квадрат 3 расположен диагонально относительно 1-ого.Xenia1996 писал(а):Source of the post Или Вы имели в виду то же, что и я (если все 4 угловых квадрата пронумеровать 1, 2, 3, 4 по часовой стрелке и предположить, что в первом квадрате нет ферзей, то в третьем их тоже не будет)?
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 16:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Олимпиадные задачи»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 0 гостей