Добрый вечер. Хотел c вашей помощью прояснить такие несложные моменты:
1. дифференцирование/интегрирование уравнения (или равенства) - корректно ли такое словосочетание?
2. дифференцирование частей уравнения (буду говорить аккуратно пока) во многих случаях выглядит логично, и этим в математике я и преподаватели неоднократно пользовались.
Однако: почему мы можем это делать? Возможно, это также просто как и => , но для меня пока не очевидно.
Некоторые примеры:
=> . Получилось дифференциальное уравнение, решением которого в частности является траектория, задаваемая исходным уравнением. Здесь я, понятное дело, подразумевал под некоторую функцию от
=> ... Это верно?
Теперь, скажем, есть у нас такая же запись, в которой однако под понимаем числа (не функции).
и применить интегрирование по я не могу.
явно бредовая запись
Чего прошу: ответить на оба вопроса, прокомментировать примеры, и в идеале хотел бы для себя специфицировать условия, при которых применения знака интеграла/дифференциала c обоих сторон и дифференцирование вообще корректно!
дифференцирование уравнения?
дифференцирование уравнения?
Последний раз редактировалось fore 29 ноя 2019, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцирование уравнения?
fore писал(а):Source of the post
Некоторые примеры:
=> . Получилось дифференциальное уравнение, решением которого в частности является траектория, задаваемая исходным уравнением. Здесь я, понятное дело, подразумевал под некоторую функцию от допустим
Слева находится квадратное уравнения от y, как независимой переменной решением которого являются постоянные. Справа находится диф ур-ие, где у уже является функцией и ищется решения в виде семества первообразных(функций от y). Таким образом слева и справа стоят уравнения по сути различные!
Нет это не верно! Слева опять квадратное уравнение от независимой переменной. решением которого постоянные значения, a справа интеграл по другой переменной, для которой подинтегральное функция суть постояная, поэтому решением его будет
Последний раз редактировалось vicvolf 29 ноя 2019, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцирование уравнения?
Чтобы прокоментировать ваши записи нужно подружится c МатАнализом, но я как понял вы c ним потеряли дружбу;
1. B общем случае можно интег. и дифф. левую и правую части равенства, если введено определение непрерывности функций и тд;
2.Что это за у ,и не функция , a только числа. Вот это и явилость поводом напомнить вам o дружбе c Анализом.
1. B общем случае можно интег. и дифф. левую и правую части равенства, если введено определение непрерывности функций и тд;
2.Что это за у ,и не функция , a только числа. Вот это и явилость поводом напомнить вам o дружбе c Анализом.
Последний раз редактировалось senior51 29 ноя 2019, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцирование уравнения?
Полностью поддерживаю.senior51 писал(а):Source of the post Чтобы прокоментировать ваши записи нужно подружится c МатАнализом, но я как понял вы c ним потеряли дружбу;
Например
Если подразумевать под функцию от некоторой независимой переменной (без допустим), тоfore писал(а):Source of the post Некоторые примеры:
=> . Получилось дифференциальное уравнение, решением которого в частности является траектория, задаваемая исходным уравнением. Здесь я, понятное дело, подразумевал под некоторую функцию от допустим
=> и все решения первого уравнения являются решениями и второго, но во 2-ом появились еще и другие, посторонние решения.
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцирование уравнения?
Хорошо, я обозначил конкретнее в первом сообщении, где функции, стер числа, поставил производную (ошибся, но не в этом суть), убрал "допустим"...
Из того что приближало мое понимание написали только вот это:
B каком учебнике это прочитать можно (c указанием страницы, плз)?
ПО поводу дифференцирования/интегрирования уравнений, в которых в качестве неизвестных выступают числа - я так понимаю можно так объяснить: оператор интегрирования и оператор дифференцирования определены на функциях, a не на числах, поэтому применение их в 3-м примере некорректно
Из того что приближало мое понимание написали только вот это:
B общем случае можно интег. и дифф. левую и правую части равенства, если введено определение непрерывности функций и тд;
B каком учебнике это прочитать можно (c указанием страницы, плз)?
ПО поводу дифференцирования/интегрирования уравнений, в которых в качестве неизвестных выступают числа - я так понимаю можно так объяснить: оператор интегрирования и оператор дифференцирования определены на функциях, a не на числах, поэтому применение их в 3-м примере некорректно
Последний раз редактировалось fore 29 ноя 2019, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцирование уравнения?
Функция имеет производную в точке, если эта производная в точке существует и конечна. Одной непрерывности функции для этого не достаточно.
Зато каждая непрерывная функция имеет первообразную, т.e непрерывности функции достаточно, чтобы существовал неопределенный интеграл данной функции.
При указанных условиях можно дифференцировать и интегрировать обе части равенства, но это не эквивалентные преобразования. Поэтому, если Вы будите выполнять эти операции c уравнениями, то решение исходного уравнения и полученного в общем случае не идентичны.
Почему же. Существует производная постоянной-она равна 0. Неопределенный интеграл от постоянной A по переменной х равен Ах+C, где C - постоянная интегрирования.
Зато каждая непрерывная функция имеет первообразную, т.e непрерывности функции достаточно, чтобы существовал неопределенный интеграл данной функции.
При указанных условиях можно дифференцировать и интегрировать обе части равенства, но это не эквивалентные преобразования. Поэтому, если Вы будите выполнять эти операции c уравнениями, то решение исходного уравнения и полученного в общем случае не идентичны.
fore писал(а):Source of the post
ПО поводу дифференцирования/интегрирования уравнений, в которых в качестве неизвестных выступают числа - я так понимаю можно так объяснить: оператор интегрирования и оператор дифференцирования определены на функциях, a не на числах, поэтому применение их в 3-м примере некорректно
Почему же. Существует производная постоянной-она равна 0. Неопределенный интеграл от постоянной A по переменной х равен Ах+C, где C - постоянная интегрирования.
Последний раз редактировалось vicvolf 29 ноя 2019, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцирование уравнения?
Виктор, первая часть вашего хорошо написана, спасибо. A вторая не совсем в тему, на мой взгляд. Если у нас есть уравнение, то в качестве неизвестных там не обязательно выступает функция - простой факт.
Последний раз редактировалось fore 29 ноя 2019, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцирование уравнения?
Дифференцировать можно тождества. При этом опять получим тождества.
Уравнения дифференцировать можно, но полученное в результате выражение не будет иметь смысла.
Уравнения дифференцировать можно, но полученное в результате выражение не будет иметь смысла.
Последний раз редактировалось Hottabych 29 ноя 2019, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцирование уравнения?
Почему?
Последний раз редактировалось fore 29 ноя 2019, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцирование уравнения?
fore, потому, что уравнение, например, ваше , оно же не тождественно, оно имеет как минимум 2 решения, т.e. 2 точки где равенство нулю выполняется, a дифференцировать/интегрировать можно тождества, выражения, которые равны на каком то отрезке ( a , b ) в любой точке
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 0 гостей