Разложить на неприводимые множители

[2730]

Разложить на неприводимые множители в поле R многочлен

f(x)=x^5+a1*x^4+a2*x^3+a3*x^2+a4*x+a5

a1=-5
a2=2
a3=22
a4=-35
a5=15

Предварительно отделив кратные множители.Указать все корни многочлена.


Помогите пожалуйста .

[YURI]

Source of the post Помогите пожалуйста

Неприводимые в данном случае - линейные мн-ны и квадратичные c отрицательным дискр-м.

[Ellipsoid]

Эти книги помогут:
1) Алгебра многочленов, Винберг Э.Б.;
2) Задачник-практикум по алгебре, Солодовников A.C., Родина M.A..

[2730]

Ellipsoid большое спасибо. Книги хорошие. Ho что то я не нашол у них таких вопросов как:

1) Нахождения значения полинома и его производной в данной точке.
2) Найти з точностю до целых действительные корни.

Может там както не так про них написано, но все равно подскажите где можно найти ответы на эти вопросы.Спасибо.





Без Google :yes:

[Ian]

Source of the post 1) Нахождения значения полинома

подставить х

и его производной в данной точке

взять производную, потом подставить х

.
2) Найти з точностю до целых действительные корни.

Найти один целый корень среди делителей свободного члена(здесь свободный член =5), не забывая об отрицательных делителях. Если он нашелся(=r), разделить многочлен на (x-r), и у частного искать корень

2 способ более экзотический.B условии намек, что будут кратные корни, значит многочлен и его производная имеют общий делитель, найти его алгоритмом Евклида.

Ho уж производную надо уметь брать

[2730]

Подскажите пожалуйста з делением полинома на полином.Мне нада поделить 3x+3 / 2x^2 +4x
Что делать если в полинома ступень старша ?.Как тогда делать

[Ian]

Source of the post
Подскажите пожалуйста з делением полинома на полином.Мне нада поделить 3x+3 / 2x^2 +4x
Что делать если в полинома ступень старша ?.Как тогда делать

По алгоритму Евклида надо переворачивать дробь на каждом шаге, то есть делить меньший по степени многочлен на остаток, степень которого еще меньше. Ho то, что Вы спрашиваете, не могло у Bac получиться в алгоритме Евкдида, так как в Вашей задаче кратный корень есть и разделится без остатка. Либо ошибка, либо вы нарочно взяли отвлеченный пример.

[2730]

Source of the post

Source of the post
Подскажите пожалуйста з делением полинома на полином.Мне нада поделить 3x+3 / 2x^2 +4x
Что делать если в полинома ступень старша ?.Как тогда делать

По алгоритму Евклида надо переворачивать дробь на каждом шаге, то есть делить меньший по степени многочлен на остаток, степень которого еще меньше. Ho то, что Вы спрашиваете, не могло у Bac получиться в алгоритме Евкдида, так как в Вашей задаче кратный корень есть и разделится без остатка. Либо ошибка, либо вы нарочно взяли отвлеченный пример.

я взял отвлеченный пример