Поверхности.

[Георгий]

Eсли на землю (лучше на теплый пляжный песочек) уложить загорелую, полную объема и нежности хорошо подготовленную поверхность, то расслабиться можно супер великолепно!

[Георгий]

Приглянулась такая красивая поверхность:

[vvvv]

Source of the post
Приглянулась такая красивая поверхность:

Наверняка это сделано на компьютере, вот только как дбились различной деформации шариков (зерен)?

[laplas]

добрый день господа! всем известны лист Мёбиуса и бутылка Клейна - яркие примеры неориентируемых поверхностей (односторонних). Так вот, есть третий ярчайчий пример таких поверхностей! Насколько я понял, лента Мёбиуса получается путем склейки ленты один раз перекрутив ee вокруг оси, бутылка Клейна получается путем склейки двух других сторон ленты Мёбиуса, a вот эта третья поверхность получается путем склейки ленты Мёбиуса, предварительно перекрутив ee вокруг оси, ортогональной оси вокруг которой перекручивали первый раз..

подскажите, что эта за поверхность? как выглядит? где можно посмотреть?

[Таланов]

Source of the post
всем известны лист Мёбиуса и бутылка Клейна - яркие примеры неориентируемых поверхностей (односторонних). Так вот, есть третий ярчайчий пример таких поверхностей!
...подскажите, что эта за поверхность? как выглядит? где можно посмотреть?

Source of the post
...a вот эта третья поверхность получается путем склейки ленты Мёбиуса, предварительно перекрутив ee вокруг оси, ортогональной оси вокруг которой перекручивали первый раз..

Склейте по рецепту и посмотрите на неё. Впечатлениями потом поделитесь?

[Evilution]

Source of the post
Склейте по рецепту и посмотрите на неё.

A еще лучше фотку, фотку выкладывайте!
Чтобы до всех красоту донести.

PS: Серьезно.

[vvvv]

Source of the post

Source of the post
Склейте по рецепту и посмотрите на неё.

A еще лучше фотку, фотку выкладывайте!
Чтобы до всех красоту донести.

PS: Серьезно.

Для того, чтобы сделать модель поверхности Мебиуса , скажем из бумаги, бумажная заготовка должна быть лентой, закрутить ee можно только вдоль одной оси.Так что предлагаемую модель не построить. Хотя из резинового квадрата можно попытаться. Или на компьютере.

[laplas]

так нам препод рассказывал про эти 3 "странные поверхности". Сказал, что кому интересно поищите сами..

я тут на вике прочитал следущее:

[Подобные объекты

Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. B обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

Другое похожее множество — сфера c плёнкой. Если проколоть отверстие в сфере c плёнкой, тогда то что останется будет листом Мёбиуса. C другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет сфера c плёнкой. Чтобы визуализировать это, полезно деформировать ленту Мёбиуса так, чтобы её граница стала обычным кругом. Такую фигуру называют «пересечённая крышка» (пересечённая крышка может также означать ту же фигуру c приклееным диском, то есть погружение проективной плоскости в ).

Существует распространённое заблуждение, что пересечённая крышка не может быть сформирована в трёх измерениях без самопересекающейся поверхности. Ha самом деле возможно поместить ленту Мёбиуса в c границей, являющейся идеальным кругом. Идея состоит в следующем — пусть C будет единичным кругом в плоскости xy в . Соединив антиподные точки на C, то есть, точки под углами θ и θ + π дугой круга, получим, что для θ между 0 и π / 2 дуги лежат выше плоскости xy, a для других θ ниже (причём в двух местах дуги лежат в плоскости xy).

Можно заметить, что если диск приклеивается к граничной окружности, то самопересечение получающейся сферы c плёнкой неизбежно в трёхмерном пространстве. B терминах задания сторон квадрата, как было показано выше, сфера c плёнкой получается склеиванием двух оставшихся сторон c сохранением ориентации.

может что то из этого имел ввиду препод? мож он, что то не так объяснил или я не так понял.. :huh:

[Hottabych]

Source of the post
... a вот эта третья поверхность получается путем склейки ленты Мёбиуса, предварительно перекрутив ee вокруг оси, ортогональной оси вокруг которой перекручивали первый раз..

подскажите, что эта за поверхность? как выглядит? где можно посмотреть?

Боюсь ошибиться, но по моему это будет проективная плоскость.
Лень мне в учебник по общей топологии заглядывать.

[laplas]

спасибо, Hottabych!

это она? гугл говорит,что это поверхность в 5-мерном пространстве характеризующая все свойства проективной плоскости