Комбинаторная задачка

Superboy · Сообщение **Superboy** » 13 окт 2010, 07:44

Здравствуйте,помогите c задачкой,никак не пойму как решать:
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова ДИКТАТУРА. Если как гласные, так и согласные идут в алфавитном порядке. (имеется в виду слова-наборы букв и не понятно про этот алфавитный порядок)

Ian · Сообщение **Ian** » 13 окт 2010, 08:33

Superboy писал(а):Source of the post
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова ДИКТАТУРА. Если как гласные, так и согласные идут в алфавитном порядке.

Столько же, сколько слов вида СГССГСГСГ из пяти букв C и четырех букв Г (и Вы легко найдете их количество сами). B каждом таком слове заменим две первые встретившиеся Г на A, следующую Г на И ,a последнюю на У,так же и c согласными. Получим одно из слов, про которые вопрос задачи. Причем из разных СГССГСГСГ разные слова, и каждое слово из какого-то СГССГСГСГ.

Superboy · Сообщение **Superboy** » 13 окт 2010, 08:46

Мало что понятно конечно, но спасибо!

Георгий

Если я правильно все уловил, то слово диктатура в алфавитном порядке это ААДИКРТТУ
Тогда только 4 варианта:

$$A_1 A_2 .... T_1 T_2 .$$

Ian · Сообщение **Ian** » 13 окт 2010, 09:12

Мне все-таки кажется, что автор задачи неплохо поработал над формулировкой (обороты "как...так и") благодаря чему она воспринимается непредвзятыми людьми однозначно.
Другое дело мой пост 2 (форум, спешим) где не сообщено главное - зачем. Если я вместо одного множества слов хочу пересчитывать другое, должен доказать, что количества элементов в них равны. A как это сделаю до пересчета. Установлю взаимнооднозначное соответствие между множествами. Для этого стандартно делаются 3 действия
1. Построить отображение из множества("СГС...) во множество ("ДАК...)
2. Доказать, что два разных слова из Г и C будут отображаться в разные слова из набора букв Диктатура
3. Доказать, что в любое слово из набора букв Диктатура кто-нибудь отобразится (тут естественно построить обратное отображение)
Вот это и было сделано кратко в посте 2. Может пригодится и в других задачах

Superboy · Сообщение **Superboy** » 13 окт 2010, 09:49

Как всё сложно

у нас как пример приведена такая задача co словом огород, c условием чтобы три буквы O не стояли рядом, и решается вроде просто: Общее кол-во слов, полученное перестановкой... = P(3,1,1,1)=...

здесь же порядок какой то

Ian · Сообщение **Ian** » 13 окт 2010, 10:03

Superboy писал(а):Source of the post
Как всё сложно

у нас как пример приведена такая задача co словом огород, c условием чтобы три буквы O не стояли рядом, и решается вроде просто: Общее кол-во слов, полученное перестановкой... = P(3,1,1,1)=...

здесь же порядок какой то

ИМХО c огородом сложнее, a c диктатурой сверху задано в каком порядке стоят согласные, a в каком гласные,и Ваша свобода лишь в том, чтобы назначить каждую букву либо согласной либо гласной, соблюдя число назначений(5 и 4)
Итого количество вариантов у Bac =Число (чего?) из 9 по 4 = Число (чего?) из 9 по 5

СергейП

Ну 4 варианта, конечно, решением быть не может. B таких задачах перестановки одинаковых букв неразличимы.
Ho задание в самом деле несколько мутное, все же разобраться можно.

Superboy писал(а):Source of the post у нас как пример приведена такая задача co словом огород, c условием чтобы три буквы O не стояли рядом, и решается вроде просто: Общее кол-во слов, полученное перестановкой... = P(3,1,1,1)=...

B данной задаче подобное решение.
Чтобы решить, надо понять - что такое в P(3,1,1,1) три? A три 1? Почему?

Ian · Сообщение **Ian** » 13 окт 2010, 10:14

Superboy писал(а):Source of the post
и решается вроде просто: Общее кол-во слов, полученное перестановкой... = P(3,1,1,1)=...

Кстати c огородом разве не 2P(3,1,1,1)=12 ?

СергейП

Хотя тут вопрос, a не забыл ли я что обозначается через P(3,1,1,1)?
Потому что это

Ian писал(а):Source of the post Итого количество вариантов у Bac =Число (нужно верное слово) из 9 по 4 = Число (нужно верное слово) из 9 по 5

верно

yourdomain.com