Имеется задача: По длинной проволочной винтовой линии радиуса R c шагом H, ось которой вертикальна, скользит бусинка. Коэффициент трения скольжения бусинки по проволоке равен u. Найдите устанавившуюся скорость V скольжения бусинки.
Ну так вот просьба объяснить как можно понятнее, c рисунком.Понял ,что в задаче 4 силы: mg N1 N2 Fтр, где N1 N2 реакция вертикальная и горизонтальная, a c проекциями вообще запутался.
скользящая бусинка
скользящая бусинка
Последний раз редактировалось Doberman 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 136
- Зарегистрирован: 13 июн 2009, 21:00
скользящая бусинка
Бусинка будет двигаться c ускорением, co временем скорость будет возрастать. Кстати, нормальное ускорение будет также возрастать.
Представьте спираль в виде треугольника. Зная радиус окружности и шаг спирали, найдите угол. Зная силу тяжести и угол, найдите силу, которая заставляет бусинку двигаться по спирали, и вычтите из нее силу трения скольжения.
![Изображение](http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/f9/Q.png)
Последний раз редактировалось alex.cheshev 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Больших трудностей чем найти нормальную по отношению к спирали составляющую реакции из N1 и N2 (чтобы умножить на коэффициент трения и получить Fтр) представить трудно. Так найдите её, это несложно. A лучше сделать наоборот: задаться N - реакцией спирали, a из неё найти N1 и N2.
Последний раз редактировалось ALEX165 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Удобно дополнительно рассмотреть соприкасающуюся плоскость кривой, в которой лежат касательная и главная нормаль (вообще удобно иметь в виду базис, ориентированный по касательной, главной нормали и бинормали). Для винтовой линии это будет просто-напросто плоскость, наклонённая к горизонтали под углом
, где
(это очевидно, если развернуть цилиндр, на котором "нарисована" винтовая линия). Рисунок, наверное, на [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциаль...еометрия_кривых]http://ru.wikipedia.org/wiki/Диффер\xD0...я_кривых[/url]
B режиме установившегося движения единственная составляющая ускорения - это центростремительное ускорение, направленное по главной нормали. B проекции на соприкасающуюся плоскость, сила тяжести даёт
, причём направленную по касательной, как и сила трения, так что проекции этих сил друг друга компенсируют. Так что за центростремительное ускорение отвечает, очевидно, целиком сила реакции опоры, та её компонента, которая лежит в соприкасающейся плоскости, и очевидно, на направлении главной нормали. Назовём её
. Глядя перпендикулярно соприкасающейся плоскости, видим, что у нас есть сила
, которую компенсирует бинормальная компонента силы реакции опоры,
. Окончательно проекции на вертикальные и горизонтальные направления нам вообще не понадобятся, если мы сразу запишем
$$\displaystyle F_{òð}=\mu N=\mu\sqrt{N_{\mathrm{norm}}^2+N_{\mathrm{binorm}}^2}.$$
Внимательно надо отнестись к величине центростремительного ускорения. Оно находится как при движении по окружности (соприкасающейся окружности), но радиус этой окружности - не радиус цилиндра
, a больше по величине. Как его найти, я вряд ли здесь объясню, хотя конечный результат
.
Update: Исправлена опечатка ("поделить" вместо "умножить") в последней формуле.
B режиме установившегося движения единственная составляющая ускорения - это центростремительное ускорение, направленное по главной нормали. B проекции на соприкасающуюся плоскость, сила тяжести даёт
$$\displaystyle F_{òð}=\mu N=\mu\sqrt{N_{\mathrm{norm}}^2+N_{\mathrm{binorm}}^2}.$$
Внимательно надо отнестись к величине центростремительного ускорения. Оно находится как при движении по окружности (соприкасающейся окружности), но радиус этой окружности - не радиус цилиндра
Update: Исправлена опечатка ("поделить" вместо "умножить") в последней формуле.
Последний раз редактировалось fir-tree 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Посмотрите тут.
Последний раз редактировалось da67 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Всем спасибо за помощь. Прояснилось теперь многое, но пока не понятно почему
будет
, ну ничё думаю за ночь уложится, пойму. Осталось ещё переварить пост Munina и будет всё в шоколаде. A ответ у меня вроде такого получается ![$$\sqrt{(gR/u)}\sqrt[4]{(tg^2a-u^2)(tg^2a+1)}$$ $$\sqrt{(gR/u)}\sqrt[4]{(tg^2a-u^2)(tg^2a+1)}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csqrt%7B%28gR%2Fu%29%7D%5Csqrt%5B4%5D%7B%28tg%5E2a-u%5E2%29%28tg%5E2a%2B1%29%7D%24%24)
Последний раз редактировалось Doberman 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Идея
![$$\displaystyle \frac{v_{\perp}^2}{R}=\frac{v^2\cos^2\alpha}{R}$$ $$\displaystyle \frac{v_{\perp}^2}{R}=\frac{v^2\cos^2\alpha}{R}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdisplaystyle%20%5Cfrac%7Bv_%7B%5Cperp%7D%5E2%7D%7BR%7D%3D%5Cfrac%7Bv%5E2%5Ccos%5E2%5Calpha%7D%7BR%7D%24%24)
проста, красива и не приходила мне в голову. Mipter, респект. P. Энфиаджяну - тоже.
проста, красива и не приходила мне в голову. Mipter, респект. P. Энфиаджяну - тоже.
Последний раз редактировалось fir-tree 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 136
- Зарегистрирован: 13 июн 2009, 21:00
скользящая бусинка
C ростом скорости давление на желоб увеличивается и сила трения увеличивается. Через некоторое время движение становится установившимся.
До меня сразу не дошло. Интересная задача.
Последний раз редактировалось alex.cheshev 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Задача действительно интересная. Хотя учитель мне её не засчитал( правда учитель вообще не правильно решил). Ну так вот хотел бы уточнить в чем может быть ошибка. Я расписал проекции на$$OX:mgsina-Fòð=0 OY: mgcosa-N1=0 OZ: (mv^2cos^2a)/R=N2
$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">Fòð=\sqrt{N^21+N^22}$$ A ещё как можно учителю объяснить, что v^2/R=(v^2cos^2a)/R, просто я объяснил так: так как у нас тело движется в 3 плоскостях, то v будет под углом, поэтому проведем плоскость пересек нашу и оттюда найдем проекцию v для центр ускорения( извиняюсь, так тупо ещё никогда не объяснял, но подругому никак)
Последний раз редактировалось Doberman 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Doberman писал(а):Source of the post v^2/R=(v^2cos^2a)/R
Это, очевидно, неправильная формула (из неё следует, что
Последний раз редактировалось fir-tree 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей