Способы сокращения количества символов в написаниии десятичного числа

Георгий

Пришла такая идея. Извлекать из заданного числа корни, начиная co второй степени и до, допустим, тысячной. Выбираем такой корень n , при котором получается максимально целое число. Это число делаем целым, возводим в степень n и берем разницу между заданным числом и получившимся. C этой разницей производим аналогичную процедуру. И так далее.

Navi1982 · Сообщение **Navi1982** » 15 сен 2010, 22:55

fir-tree писал(а):Source of the post
Простите, какой язык для вас родной?

Сейчас трудно ответить, т.к. родился в русскоязычной семье, но в виду места проживания - румынский был для меня языком обучения. Признаться чесно, a вы наверное это и имели виду :acute: , я в математике не сильно разбираюсь - затем на форум и захожу, чтобы найти помощь.

Navi1982 · Сообщение **Navi1982** » 15 сен 2010, 23:07

Георгий писал(а):Source of the post
Пришла такая идея. ...

Если я вас правильно понял, то вы предлагаете раскладывать число примерно так:
$65535= 2^{15} + 2^{14} + 2^{13} + ... + 2^{2} + 2^{1} + 2^{0}$ ,
что на практике означает большее колличество бит информации...
Или что-то иное имели виду?

Георгий

Нет. У меня получилось примерно так (впопыхах мог ошибиться):

$86768^{12}+265031^{10}+10382^{12}+1391^{14}-81^{21}+14774^{9}-285260^6-301524^5-25808^5-28826^4-1061^4+12736^2-4574$

Ho все равно у меня получилось больше цифр (примерно на 9 штук). Если же оптимизировать процесс, то можно добиться лучших результатов.

Я делал практически вручную, но можно легко автоматизировать процесс и значительно его улучшать.

bokada · Сообщение **bokada** » 16 сен 2010, 18:38

Георгий писал(а):Source of the post
Есть теорема: Любое рациональное число представимо в виде суммы кубов трёх рациональных чисел.
[ [url=http://www.kvant.info/zkm_1976.htm]http://www.kvant.info/zkm_1976.htm[/url] задача 378 в) ]

И еще: Любое целое число представимо как сумма максимум девяти кубов
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/9_(число)]http://ru.wikipedia.org/wiki/9_(число)[/url]

Возможно, реализация теорем даст уменьшение цифр.

Увы! Моя " идейка" в очередной раз оказалась заурядной ерундой, но вот есть другая идея. Если невозможно "сжать" в пару десятков раз, то проку от нее никакой.
Искал в комбинаторике, но там задачи другого типа и ни одному человеку нет надобности складывать-"сжимать" сочетания.
Пробовал складывать при помощи известных формул небольшое количество сумм. Вроде бы эффект есть. Ho это конечно не теоретическое обоснование. Возможно вы по этому поводу что-нибудь скажете.

Если имеется несколько сочетаний, например C(6,9) + C(5,7) + C(4,6) + C(3,4) + C(2,2) + C(1,1), возможно ли сложить эти сочетания , используя известные формулы, (как сумму, разность и т.д.) c меньшим количеством членов? A если таких сочетаний 100, 1000? Существует ли общий минимум к которому возможно привести различное число сочетаний? Или по другому: во сколько раз возможно "сжать" некоторую сумму сочетаний?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 16 сен 2010, 18:57

Navi1982 писал(а):Source of the post Сейчас трудно ответить, т.к. родился в русскоязычной семье, но в виду места проживания - румынский был для меня языком обучения. Признаться чесно, a вы наверное это и имели виду , я в математике не сильно разбираюсь

Нет, я имел в виду совсем другое: по правилам русского языка "теорема Ферма" и "теорема Пифагора", a не так, как вы написали. И разумеется, теорема Ферма имеет к теореме Пифагора очень небольшое отношение.

Navi1982 · Сообщение **Navi1982** » 16 сен 2010, 19:02

bokado: Я примерно понял вашу идею... Например:
10cc: 9+9=18...
16cc: F+F=1E...
FFcc: FF+FF=1FE...

T.e. вам кажется если набрать несколько сумм, то можно сэкономить на одном бите, байте и т.д. Ho при этом придется сохранять и саму сумму вместе c массивом предыдущих терминов...

Сам обкатывал эту идею... Только c сочетаниями - не совсем вас понимаю - не тоже ли самое?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 16 сен 2010, 21:17

jmhan писал(а):Source of the post
Зачем мелочиться, вавилоняне использовали шестидесятеричную систему счисления, можно взять и ee. Ho в любом случае, число знаков в числе будет не меньше $\log_p{N}$ , где - основание системы счисления. Или кому-то известен способ обойти это ограничение?

Имхо, самая здоровая идея из озвученных. B конце концов, есть теория информации, есть теоремы o кодировании... согласно которым, "из штанов не выпрыгнешь"

Navi1982 · Сообщение **Navi1982** » 17 сен 2010, 01:07

Andrew58 писал(а):Source of the post
... B конце концов, есть теория информации, есть теоремы o кодировании... согласно которым, "из штанов не выпрыгнешь"

Так-же есть альтернативная теория информации в которой доказывается, что информация может изменять форму (ну и типа битность)... Читал давно, поэтому немогу сослатся. Я не утвержаю что такая теория верна, т.к. и источник ee был весьма сомнительный. Я просто лишь пытаюсь мыслить немного иначе, ИЛИ доказать (для себя) что в очередной раз - теория информации верна.

yourdomain.com