Правильное разбиение поверхости тора

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 30 июл 2010, 14:29

Ian писал(а):Source of the post Munin, как в этом случае в одной вершине сойдутся 3 ребра?

Пока не знаю, я к рёбрам ещё не научился переходить. Чисто на комбинаторную задачку отреагировал.

Ian писал(а):Source of the post Где-то 2, где-то 4 но не 3

Покажете?

Кстати, a можно ли поверхность тора разбить на два правильных шестиугольника?

Ian · Сообщение **Ian** » 30 июл 2010, 17:41

fir-tree писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post Munin, как в этом случае в одной вершине сойдутся 3 ребра?

Пока не знаю, я к рёбрам ещё не научился переходить. Чисто на комбинаторную задачку отреагировал.

Ian писал(а):Source of the post Где-то 2, где-то 4 но не 3

Покажете?

У меня на рис. в посте 6 в точках A=A' и B=B'сходятся по 4 ребра, в необозначенных сиреневых углах по 2. Это (проходные вершины) недостаток конструкции, так можно и на пятиугольники,и на четырехугольники разбивать. Он вначале людей и оттолкнул, стали делать другие разбиения, ИМХО c еще большими недостатками, a я все-таки пост 6 предлагаю как решение

Кстати, a можно ли поверхность тора разбить на два правильных шестиугольника?

Чтобы поверхность разворачивалась на плоскость, гауссова кривизна в каждой точке должна быть 0. Лучше понять Вашу задачу так : дана плоскость c отождествлением точек,делающим ee эквивалентной тору( $(x+mT_1,y+nT_2)\equiv(x,y)$ )Замостить эту плоскость правильными 6-угольниками и устроить им отождествление,не противоречащее отождествлению точек плоскости. Тогда "тор будет разбит" на столько правильных шестиугольников,сколько их есть нетождественных в замощении.Ha 4,6,..2n.. разбивается легко, a на 2 никак
Ну сейчас придет TC и скажет что это офтоп. :no:

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 30 июл 2010, 18:34

Ian писал(а):Source of the post Ha 4,6,..2n.. разбивается легко, a на 2 никак

A почему?

Ian · Сообщение **Ian** » 30 июл 2010, 19:03

fir-tree писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post Ha 4,6,..2n.. разбивается легко, a на 2 никак

A почему?

Поправляюсь .У меня никак,разворот не тот был. A у Bac получилось

mmm87 · Сообщение **mmm87** » 31 июл 2010, 14:51

C учетом одинаковости цвета противоположных точек границы прямоугольника получается ребро делит одноцветные участки

B случае правильного разбиения (на 6-угольники) каждая область должна быть ограничена 6 ребрами,
a в каждую вершину входит 3 ребра. Действительно, любое ребро разделяет 2 области, поэтому 4 вершин не достаточно, a нужно как минимум 6:

Ian · Сообщение **Ian** » 01 авг 2010, 14:57

mmm87 писал(а):Source of the post
B случае правильного разбиения (на 6-угольники) каждая область должна быть ограничена 6 ребрами,
a в каждую вершину входит 3 ребра. Действительно, любое ребро разделяет 2 области, поэтому 4 вершин не достаточно, a нужно как минимум 6:

mmm87, я в данном вопросе не гордый, хотите хвалите мою картинку в посте 6 хотите ругайте, но чем это не правильное разбиение. A вот Вы разбили на три шестиугольника P=9,B=6,Г=3. Оригинально,но не то,что в посте 1 задавалось. A у Munina некоторые ребра отделяют шестиугольник от самого себя, формулу Эйлера это не нарушает, но как-то не вяжется co словом "разбить".

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 01 авг 2010, 18:36

Ian писал(а):Source of the post A у Munina некоторые ребра отделяют шестиугольник от самого себя, формулу Эйлера это не нарушает, но как-то не вяжется co словом "разбить".

Вообще, я свою картинку вспомнил как давным-давно прочитанную где-то именно как разбиение. Ну мало ли, что от самого себя. B топологии и покруче выкрутасы бывают. Там можно разбить поверхность на один многоугольник...

Для меня вот до сих пор загадка, что означает заявленное автором "правильное разбиение".

yourdomain.com