Дробные интегралы

DmitriyM · Сообщение **DmitriyM** » 28 июл 2010, 10:40

Если мы от функции возьмем интеграл, он наз инт первого порядка, если от получившегося интеграла возьмем еще интеграл, он наз инт второго порядка и тд, a есть ли интегралы дробного порядка?
Я пробовал взять дробный интеграл от линейной функции, но получил выражение c гамма-функцией, a дальше лесть не рискнул. Кто-нибудь занимался этой проблемой?

YURI · Сообщение **YURI** » 28 июл 2010, 10:57

Ну пишите, что вы там считали. Просто воздух гонять здесь не принято.

DmitriyM · Сообщение **DmitriyM** » 28 июл 2010, 11:01

Так они существуют?

YURI · Сообщение **YURI** » 28 июл 2010, 11:04

DmitriyM писал(а):Source of the post
Так они существуют?

Существуют такие понятия. Что вы в них вкладываете, пока неизвестно.

DmitriyM · Сообщение **DmitriyM** » 28 июл 2010, 11:05

Вот рассчеты-интеграл $$n$$

-го порядка- $\frac {x^{n+1}} {(n+1)!}$ Подставляем дробное $$n$$

и получем интеграл дробного порядка

jmhan · Сообщение **jmhan** » 29 июл 2010, 01:32

DmitriyM писал(а):Source of the post
Вот рассчеты-интеграл -го порядка- $\frac {x^{n+1}} {(n+1)!}$ Подставляем дробное и получем интеграл дробного порядка

Значит речь идет o формальных степенных рядах? Если да, то там подобной операции нет - смысла не имеет.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 29 июл 2010, 10:31

jmhan писал(а):Source of the post Значит речь идет o формальных степенных рядах? Если да, то там подобной операции нет - смысла не имеет.

Подробнее, пожалуйста, почему не имеет?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 29 июл 2010, 11:20

DmitriyM писал(а):Source of the post
Кто-нибудь занимался этой проблемой?

вот статья на эту тему (первая попавшаяся)
[url=http://314159.ru/de/nigmatullin1.pdf]http://314159.ru/de/nigmatullin1.pdf[/url]

jmhan · Сообщение **jmhan** » 29 июл 2010, 14:18

fir-tree писал(а):Source of the post
Подробнее, пожалуйста, почему не имеет?

Видимо, не нашлось такому оператору никакого применения. Рассматриваются стандартные алгебраические операции, включая композицию и нахождение формального ряда, обратного данному, умножение на элемент поля, приращение, дельта и производная ( $Ef(x)=f(x+h), \delta f(x)=f(x+h)-f(x), Df(x)=\frac{d}{dx}f(x)=f'(x)$ ), a также всевозможные их сочетания. Никогда не видел ничего, хотя бы отдаленно, похожего на "интегрирование дробного порядка" в формальных степенных рядах. Тем не менее, безусловно, это не означает, что такого не может быть и если вдруг найдется такой оператор, буду рад принести извинения и взять свои слова обратно.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 29 июл 2010, 16:24

jmhan писал(а):Source of the post Видимо, не нашлось такому оператору никакого применения.

Вообще-то отсутствие применения - не повод заявлять o несуществовании.

Линейные операторы во многих случаях можно потенцировать и логарифмировать. A значит, и возводить в произвольную дробную степень. Проблемы могут быть в том, что результат получается неоднозначный, и в том, что для конкретных классов функций и операторов над ними соответствующие действия из-за бесконечномерности так или иначе неопределимы. Ho аргументов такого типа вы не привели, хотя я ждал именно их.

yourdomain.com