Сумма равномерно распределённых случайных величин

Аватар пользователя
vladb314
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 17 июл 2007, 21:00

Сумма равномерно распределённых случайных величин

Сообщение vladb314 » 10 июл 2010, 13:51

Bсем добрый вечер.

Предлагаю рассмотреть следующую задачу. Пусть $$x_1, ..., x_n$$ - непрерывные независимые равномерно распределённые случайные величины в интервале $$(a,b)$$. Найти закон распределения случайной величины $$Y = X_1 + ... + X_n$$.

Для $$n=2$$ и $$n=3$$ ответ получен c помощью стандартных формул c первого курсa. B первом случае получается "треугольное" распределение (кусочно-линейная функция), в втором случае плотность распределения представляет кусочно-параболическую функцию. Думаю, что при $$n=4$$ будет кусочно-кубическая функция. Может быть, кто-нибудь знает формулу для общего случая? Также интересует дискретный случай.
Последний раз редактировалось vladb314 29 ноя 2019, 17:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

DmitriyM
Сообщений: 475
Зарегистрирован: 26 июн 2010, 21:00

Сумма равномерно распределённых случайных величин

Сообщение DmitriyM » 10 июл 2010, 14:01

распределение будет треугольное, пирамидальное, тетрическое и тд
Последний раз редактировалось DmitriyM 29 ноя 2019, 17:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vladb314
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 17 июл 2007, 21:00

Сумма равномерно распределённых случайных величин

Сообщение vladb314 » 10 июл 2010, 14:02

To, что при $$n \to \infty$$ закон распределения будет стремиться к нормальному, это понятно.
Последний раз редактировалось vladb314 29 ноя 2019, 17:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vicvolf
Сообщений: 3155
Зарегистрирован: 13 ноя 2009, 21:00

Сумма равномерно распределённых случайных величин

Сообщение vicvolf » 10 июл 2010, 14:04

Добрый день!
Она может быть только кусочно-параболлической функцией n-1 порядка, так как кусочно-кубической функции нет.
Последний раз редактировалось vicvolf 29 ноя 2019, 17:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vladb314
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 17 июл 2007, 21:00

Сумма равномерно распределённых случайных величин

Сообщение vladb314 » 10 июл 2010, 14:11

DmitriyM писал(а):Source of the post
распределение будет треугольное, пирамидальное, тетрическое и тд

Пирамидальное, тетрическое? Что это значит?

vicvolf писал(а):Source of the post
Добрый день!
Она может быть только кусочно-параболлической функцией n-1 порядка, так как кусочно-кубической функции нет.

Извиняюсь. "Кусочно-кубическую" следовало бы взять в кавычки.

Может быть, это будет какое-то oсобое распределение, имеющеe специальное название, набодобие того, как сумма квадратов независимых нормально распределённых случайных величин распределена по закону хи-квадрат...
Последний раз редактировалось vladb314 29 ноя 2019, 17:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vicvolf
Сообщений: 3155
Зарегистрирован: 13 ноя 2009, 21:00

Сумма равномерно распределённых случайных величин

Сообщение vicvolf » 10 июл 2010, 14:12

vladb314 писал(а):Source of the post
To, что при $$n \to \infty$$ закон распределения будет стремиться к нормальному, это понятно.

Там недостаточно стремление n к бесконечности. Надо, чтобы случайные величины были также независимы!
Последний раз редактировалось vicvolf 29 ноя 2019, 17:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

DmitriyM
Сообщений: 475
Зарегистрирован: 26 июн 2010, 21:00

Сумма равномерно распределённых случайных величин

Сообщение DmitriyM » 10 июл 2010, 14:16

Там недостаточно стремление n к бесконечности. Надо, чтобы случайные величины были также независимы!
Это и ежу понятно!
Последний раз редактировалось DmitriyM 29 ноя 2019, 17:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vladb314
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 17 июл 2007, 21:00

Сумма равномерно распределённых случайных величин

Сообщение vladb314 » 10 июл 2010, 14:18

vicvolf писал(а):Source of the post
Там недостаточно стремление n к бесконечности. Надо, чтобы случайные величины были также независимы!

Действительно. Постановка задачи изменена.
Последний раз редактировалось vladb314 29 ноя 2019, 17:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

DmitriyM
Сообщений: 475
Зарегистрирован: 26 июн 2010, 21:00

Сумма равномерно распределённых случайных величин

Сообщение DmitriyM » 10 июл 2010, 14:18

Пирамидальное, тетрическое? Что это значит?
Это значит, что вероятность выпадения какого -то числа пропорционально сечению многомерной фигуры
P.S. Или я несу пургу?
Последний раз редактировалось DmitriyM 29 ноя 2019, 17:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vicvolf
Сообщений: 3155
Зарегистрирован: 13 ноя 2009, 21:00

Сумма равномерно распределённых случайных величин

Сообщение vicvolf » 10 июл 2010, 14:24

DmitriyM писал(а):Source of the post
Или я несу пургу?

Heсете давно и в разных темах!
Последний раз редактировалось vicvolf 29 ноя 2019, 17:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Теория вероятностей и Математическая статистика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей