Мощность множеств

Greenberet · Сообщение **Greenberet** » 24 июн 2010, 18:48

Возник вопрос: равномощны ли множества [0,1] и C[0,1] ? Думал,может быть норма станет биекцией, но потом понял что это не так. Может кто то знает такое отображение?

Заранеe спасибо.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 24 июн 2010, 19:12

A C[0,1] что за множество?

Greenberet · Сообщение **Greenberet** » 24 июн 2010, 19:17

C[0,1] - непрерывные на [0,1] функции

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 24 июн 2010, 19:38

Greenberet писал(а):Source of the post
C[0,1] - непрерывные на [0,1] функции

Добрый вечер!
Таким образом вы ставите в coответствие каждой точке отрезка 0,1 (область определения функции) непрерывную функцию (область значений функции). Благодаря определению функции каждой точке х из области определения ставится однозначно определенное значение функции. При этом в силу непрерывности функции нет у функции выколотых точек и разрывов, т.e coответствие однозначное. Следовательно мощности множеств равны. A биекция эта сама непрерывная функция.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 24 июн 2010, 20:22

[url=http://www.nsu.ru/phpBB/viewtopic.php?t=17530]http://www.nsu.ru/phpBB/viewtopic.php?t=17530[/url]

Greenberet · Сообщение **Greenberet** » 24 июн 2010, 21:03

спасибо

kuksa · Сообщение **kuksa** » 25 июн 2010, 09:25

vicvolf писал(а):Source of the post
A биекция эта сама непрерывная функция.

H-да...

yourdomain.com