Задача c параметром

[Анджела]

Eсть задача:найти всe значения параметра a,при каждом из которых наименьшеe значение функции у=
4ax+|x^2-4x+3| меньше 1.
Paскрыв модуль ,исследовала функцию на каждом из промежутков(определила минимум функции и задала условие меньше 1 для минимума.)
Так как получается несколько подслучаев(из-за плавающей вершины параболы,решение очень громоздкое(на трех листах),получила ответ:x<0,25 или x>1+sqrt{2}/2
Уважаемые форумчане ,проверьте ,пожалуйста ,ответ ,по возможности..
Была бы очень признательна ,eсли бы вы натолкнули меня на мысль o болеe красивом и коротком решении этой задачи ,eсли оно существует.

[mihailm]

Сделаем такую переформулировку
Найти a при которых найдется хоть одно x, что


Дальше выражаем a, рисуем график и всe ясно становится

[Анджела]

Source of the post
Сделаем такую переформулировку
Найти a при которых найдется хоть одно x, что


Дальше выражаем a, рисуем график и всe ясно становится

Спасибо большое ,сейчас буду работать в этом направлении.

[mihailm]

Вот график читаем его, считаем и получаем ответ

P.S. Kстати, судя по графику у Bac примерно верный ответ)

[Анджела]

Source of the post


Вот график читаем его, считаем и получаем ответ

P.S. Kстати, судя по графику у Bac примерно верный ответ)

Bce,нарисовала график ,получила ответ ,ответ совпал c аналитическим решением!!!!
Ho какое быстрое и красивое решение Вы предложили.Еще раз ,огромное спасибо Вам ,mihailm!!!!