Объем тела

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 02 май 2010, 19:02

Нужно найти объем тела полученного вращение фигур
$y=\frac {1} {1+x^2}$ и

$$x=2y$$

,x=0
вокруг оси Оу.
График построила, точку пересечения графиков нашла (1;0,5)
Пересечение графика c осью Оу тоже нашла (0;1)

$V=pi\oint_{a}^{b}{(f(x))^2dx}$
Скажите объем здесь считать как разность каких объемов,подскажите , a я потом сама интегралы посчитаю,пожалуйста

Вот график

СергейП

i'aimes писал(а):Source of the post Нужно найти объем тела полученного вращение фигур вокруг оси Оу.

Формула будет такой $V=\pi \int_{a}^{b}{(f(y))^2dy}$
Кстати TeX бы пора освоить - сообщений уже не мало.

i'aimes писал(а):Source of the post Скажите объем здесь считать как разность каких объемов,

Будет не интеграл разности, a сумма интегралов.

i'aimes писал(а):Source of the post График построила, точку пересечения графиков нашла (1;0,5)

Здесь ошибка.
Впрочем, скорее, недоразумение. По всему, задана не $$y=2x$$

, a

, тогда верны и график и точка

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 03 май 2010, 05:57

СергейП писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post Нужно найти объем тела полученного вращение фигур вокруг оси Оу.
Формула будет такой $V=\pi \int_{a}^{b}{(f(y))^2dy}$
Кстати TeX бы пора освоить - сообщений уже не мало.

i'aimes писал(а):Source of the post Скажите объем здесь считать как разность каких объемов,
Будет не интеграл разности, a сумма интегралов.

i'aimes писал(а):Source of the post График построила, точку пересечения графиков нашла (1;0,5)
Здесь ошибка.
Впрочем, скорее, недоразумение. По всему, задана не , a , тогда верны и график и точка

Так будет?Подскажите пожалуйста!!!

$pi\int_{0}^{0,5}{4y^2 dy}+pi\int_{0,5}^{1}{\frac {1-y} {y} dy}$

СергейП

i'aimes писал(а):Source of the post
Так будет?Подскажите пожалуйста!!!

$\int_{0}^{0,5}{4y^2 dy}+\int_{0,5}^{1}{\frac {1-y} {y} dy}$

Да.
Только еще, конечно, пи не хватает.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 03 май 2010, 06:20

СергейП писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Так будет?Подскажите пожалуйста!!!

$\int_{0}^{0,5}{4y^2 dy}+\int_{0,5}^{1}{\frac {1-y} {y} dy}$
Да.
Только еще, конечно, пи не хватает.

ой ну да, забыла вписать!сейчас исправлю Спасибо большое!!!

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 03 май 2010, 09:09

[quote name='i'aimes' date='3.5.2010, 8:20' post='167032']
[quote name='СергейП' post='167029' date='3.5.2010, 8:05']
[quote name='i'aimes' post='167027' date='3.5.2010, 15:57']
Так будет?Подскажите пожалуйста!!!

$\int_{0}^{0,5}{4y^2 dy}+\int_{0,5}^{1}{\frac {1-y} {y} dy}$
[/quote]Да.
Только еще, конечно, пи не хватает.
[/quote]
ой ну да, забыла вписать!сейчас исправлю Спасибо большое!!!

ну я посчитала и получается отрицательное выраждение(значит не правильно......как же правильно?

СергейП

i'aimes писал(а):Source of the post ну я посчитала и получается отрицательное выраждение(значит не правильно......как же правильно?

A "правильно" - это взять интеграл без ошибок.
B обоих интегралах подынтегральная функция неотрицательная, нижний предел меньше верхнего - оба интеграла больше нуля. Если вышел "-", значит ошибка.
Если не получается найти самой - надо выкладывать решение, ошибку покажем.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 03 май 2010, 18:46

СергейП писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post ну я посчитала и получается отрицательное выраждение(значит не правильно......как же правильно?
A "правильно" - это взять интеграл без ошибок.
B обоих интегралах подынтегральная функция неотрицательная, нижний предел меньше верхнего - оба интеграла больше нуля. Если вышел "-", значит ошибка.
Если не получается найти самой - надо выкладывать решение, ошибку покажем.

$=\frac {4y^3} {3}+lny-y=\frac {1} {6}-0+0-1-ln0,5-0,5=$
ну разве здесь не отрицательный ответ?

i'aimes писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post ну я посчитала и получается отрицательное выраждение(значит не правильно......как же правильно?
A "правильно" - это взять интеграл без ошибок.
B обоих интегралах подынтегральная функция неотрицательная, нижний предел меньше верхнего - оба интеграла больше нуля. Если вышел "-", значит ошибка.
Если не получается найти самой - надо выкладывать решение, ошибку покажем.

$=\frac {4y^3} {3}+lny-y=\frac {1} {6}-0+0-1-ln0,5-0,5=$
ну разве здесь не отрицательный ответ?

может в обоих интегралах взять пределы от нуля до единицы, тогда получается...

СергейП

i'aimes писал(а):Source of the post $=\frac {4y^3} {3}+lny-y=\frac {1} {6}-0+0-1-ln0,5-0,5=$
ну разве здесь не отрицательный ответ?

Нет, если правильно считать
$\ldots=\frac {4y^3} {3} |_0^{0.5} +(lny-y) |^1_{0.5}=\frac {1} {6}-0+0-1-ln0,5+0,5=\ldots$

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 03 май 2010, 20:19

СергейП писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post $=\frac {4y^3} {3}+lny-y=\frac {1} {6}-0+0-1-ln0,5-0,5=$
ну разве здесь не отрицательный ответ?
Нет, если правильно считать
$\ldots=\frac {4y^3} {3} |_0^{0.5} +(lny-y) |^1_{0.5}=\frac {1} {6}-0+0-1-ln0,5+0,5=\ldots$

i'aimes писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post $=\frac {4y^3} {3}+lny-y=\frac {1} {6}-0+0-1-ln0,5-0,5=$
ну разве здесь не отрицательный ответ?
Нет, если правильно считать
$\ldots=\frac {4y^3} {3} |_0^{0.5} +(lny-y) |^1_{0.5}=\frac {1} {6}-0+0-1-ln0,5+0,5=\ldots$

c логарифмом не додумалась, что число отрицательное будет, a что в конце плюс тоже делала, просто здесь ошиблась!Спасибо Вам большое!!!

yourdomain.com