Задачка на проверку)

Kelor · Сообщение **Kelor** » 01 май 2010, 12:57

Найти работу силы F, при перемещении по L.

F = XYi + 2Yj
L: x² + y² = 1 (x>=0; y>=0)
M (1;0) N (0;1)

$\int_{MN}^{}{xydx+2ydy} = \int_{0}^{Pi/2}{(-Rsint+2Rcost)dt} = \int_{0}^{Pi/2}{(2cost+sint)dt} = 3,236$

может так оно?

Ian · Сообщение **Ian** » 01 май 2010, 15:50

Kelor писал(а):Source of the post
Найти работу силы F, при перемещении по L.

F = XYi + 2Yj
L: x² + y² = 1 (x>=0; y>=0)
M (1;0) N (0;1)

$\int_{MN}^{}{xydx+2ydy} = \int_{0}^{Pi/2}{(-Rsint+2Rcost)dt} = \int_{0}^{Pi/2}{(2cost+sint)dt} = 3,236$

может так оно?

Неправильно,так как х надо было заменять везде на cos t(a Вы выбросили), dx на -sin t dt , и будет посложнее. B данном случае придумал проще замену переменной:
$x^2+y^2=1\\2x dx+2y dy=0\\xdx=-ydy\\\int_{MN}^{}{xydx+2ydy}=\int_{MN}^{}{-y^2dy+2ydy}=(y^2-\frac {y^3}3|_M^N=\frac 23$

Kelor · Сообщение **Kelor** » 01 май 2010, 17:54

Попробовал я через такую замену:

$y=\sqrt{1-x^2}$

$dy=-(\frac {x} {\sqrt{1-x^2}})$

$\int_{1}^{0}{x\sqrt{1-x^2}dx+2\sqrt{1-x^2}(\frac {-x} {\sqrt{1-x^2}}})dx = 1\frac {2} {3}$

Получается какая-то лишняя единица, убираю 2 и ответ 2/3, но почему надо ee убирать я не знаю, или это просто совпадение.

Ian · Сообщение **Ian** » 01 май 2010, 20:10

Kelor писал(а):Source of the post

$\int_{1}^{0}{x\sqrt{1-x^2}dx+2\sqrt{1-x^2}(\frac {-x} {\sqrt{1-x^2}}})dx =$

= $\frac 12\cdot \frac 23 \sqrt{1-x^2}|_1^0-x^2|_1^0=-\frac 13+1=\frac 23$

yourdomain.com