Pavlovsky писал(а):Source of the post Россер в 1938 году доказал:
Следствие 5.1 к теореме 5.3 количество различных n.d.s порядка 5 равно 28800.
Россер считал магические квадраты, получающиеся друг из друга поворотами и отражениями, различными?
Если так, это устаревший взгляд. B современной теории магических квадратов такие MK не считаются различными. Поэтому следует считать, что различных пандиагональных классических квадратов 5-го порядка 3600. Такое количество я встречала во многих источниках (книгах, статьях). B приведённой выше таблице c количествами MK фигурирует такое же количество.
O пандиагональных квадратах 4-го порядка тоже давно нет никаких сомнений: таких квадратов ровно 48 (c учётом поворотов и отражений). Это тоже указано во всех источниках, в которых рассматриваются классические пандиагональные квадраты 4-го порядка.
Ну, например, такое доказательство: числа x1, x2, x3, ..., x16 тогда и только тогда составляют пандиагональный квадрат 4-го порядка, когда они удовлетворяют 16 уравнениям (в уравнениях этих надо записать условия магичности и пандиагональности квадрата, и таких уравнений будет точно 16 (4 строки, 4 столбца, 2 главные диагонали и 6 разломанных диагоналей). Получается система 16 линейный уравнений c 16 неизвестными. B моей статье o пандиагональных квадаратах эта система решена (c помощью Maple), далее по этому решению построены все пандиагональные квадраты 4-го порядка.
Второе доказательство: построение всех классических пандиагональных квадратов 4-го порядка c помощью формулы Бергхольта. Думаю, что нет никаких оснований не доверять этой формуле.
Вот какое решение системы 16 линейных уравнений c 16 неизвестными было получено в Maple:
Код: Выбрать все
x1 = -17+x12+x15+x16
x2 = 17-x12
x3 = 17-x14+x12-x15
x4 = 17+x14-x12-x16
x5 = 17-x15
x6 = -x16+17
x7 = -17+x14+x15+x16
x8 = 17-x14
x9 = x14-x12+x15
x10 = -x14+x16+x12
x11 = -x12+34-x15-x16
x13 = 34-x14-x15-x16
Переменные x12 , x14 , x15 , x16 оказались свободными.
Что делаем дальше: независимые (свободные) переменные x12, x14, x15, x16 должны принять все значения от 1 до 16 (называйте это перебором или чем угодно, суть от этого не меняется). Bce остальные переменные при этом принимают значения, вычисляемые по приведённым формулам.