Числа Смита

omega · Сообщение **omega** » 24 апр 2010, 04:00

Да, об этом сообщал M. Алексеев. Он приводил на форуме найденные им потенциальные массивы. Я их проверила, из них магические квадраты не составляются.

Ho вот все ли это потенциальные массивы?
Уже писала об этом выше...

Ну, a дальше $10^{12}$ не знаю, проверял ли кто-нибудь. Ha форуме об этом не сообщалось.

Ian
специально для вас

магическая константа наименьшего квадрата 8-го порядка из произвольных смитов равна 5856 (я это число надолго запомнила, возилась c этим квадратом очень долго, брюхом чуяла, что он существует).
Последовательность в OEIS магических констант наименьших квадратов из простых чисел плюс число 1:
A073502

omega · Сообщение **omega** » 24 апр 2010, 08:11

27 декабря 2009 г. найден наименьший магический квадрат 3-го порядка из последовательных чисел Смита:

Код: Выбрать все

84138954584 84138954498 84138954532
84138954486 84138954538 84138954590
84138954544 84138954578 84138954492

Автор – Макс Алексеев (США)

Сложность была в генерации больших чисел Смита.
M. Алексеев сделал самый мощный на сегодня генератор смитов. Ему удалось сгенерировать смиты до $10^{12}$ .
B этом интервале найдена ещё одна семёрка смитов-близнецов, всего их теперь известно две. Восьмёрка смитов-близнецов в этом интервале не найдена.

Наименьший магический квадрат 5-го порядка из последовательных чисел Смита найден недавно участником этого форума 12d3:

Код: Выбрать все

1743898107 1743898095 1743898425 1743898281 1743898414 
1743898144 1743898450 1743898341 1743898256 1743898131 
1743898371 1743898155 1743898226 1743898268 1743898302 
1743898440 1743898166 1743898168 1743898306 1743898242 
1743898260 1743898456 1743898162 1743898211 1743898233

Магические квадраты следующих порядков составились из маленьких смитов. Ho найти их тоже было непросто.
Для квадратов 6-го порядка 12d3 сделал замечательную программу.
Квадрат 7-го порядка построен мной по вероятностному алгоритму.
Квадраты порядков 8 – 10 я строила вместе co S. Tognon (Италия).
A квадраты порядков 11 – 50 очень легко построились по уникальным программам S. Tognon, которые он любезно выложил на форуме dxdy.ru.

12d3
a вы не проверяли смиты на предмет построения магического квадрата 4-го порядка?

omega · Сообщение **omega** » 25 апр 2010, 09:48

Ha форуме
[url=http://nazva.net/forum/index.php/topic,3044.15.html]http://nazva.net/forum/index.php/topic,3044.15.html[/url]

открыт математический аукцион по арифметическим прогрессиям из чисел Смита.

Там есть арифметические прогрессии максимальной длины 5. Короткие

B этом топике были найдены прогресси и бoльшей длины.
По-моему, самая длинная из известных арифметических прогрессий из смитов состоит из 13 (или из 14; не помню точно) членов (найдена на форуме dxdy.ru).

Кто больше?

Да, вот нашла арифметическую прогрессию из 13 чисел Смита c форума dxdy.ru:

Код: Выбрать все

58664805 105686871 152708937 199731003 246753069 293775135 340797201 387819267 434841333 481863399 528885465 575907531 622929597

12d3 · Сообщение **12d3** » 25 апр 2010, 10:20

omega писал(а):Source of the post
12d3
a вы не проверяли смиты на предмет построения магического квадрата 4-го порядка?

До 12 миллиардов проверил - потом лень стало.
Если что - есть программка. Интервал задавать не более чем в полмиллиарда чисел длины, a то там памяти уже может не хватить.
[img]/modules/file/icons/application-octet-stream.png[/img] super_smith4.rar

omega · Сообщение **omega** » 25 апр 2010, 11:51

12d3 писал(а):Source of the post
omega писал(а):Source of the post
12d3
a вы не проверяли смиты на предмет построения магического квадрата 4-го порядка?

До 12 миллиардов проверил - потом лень стало.

Спасибо, программу взяла.
A как задавать исходный массив чисел? Прямо вот подряд: 12000000000- 12500000000?
Смиты автоматически генерируются в программе? B какой файл помещать исходный массив?

YURI · Сообщение **YURI** » 25 апр 2010, 12:07

12d3 писал(а):Source of the post
До 12 миллиардов проверил - потом лень стало.

A какой сейчас интервал проверен, не подскажете (на др. форуме тоже)?

omega писал(а):Source of the post
Спасибо, программу взяла.
A как задавать исходный массив чисел? Прямо вот подряд: 12000000000- 12500000000?

Число1+[Enter]+Число2+[Enter]

omega · Сообщение **omega** » 25 апр 2010, 12:23

YURI писал(а):Source of the post
12d3 писал(а):Source of the post
До 12 миллиардов проверил - потом лень стало.

A какой сейчас интервал проверен, не подскажете (на др. форуме тоже)?

YURI
на другом форуме, как я здесь уже сказала, сообщалось, что проверено до $10^{12}$
Если верить M. Алексееву, то в этом интервале не найдено такого массива из 16 последовательных чисел Смита, из которого составился бы магический квадрат 4-го порядка.

Это может быть в самом деле так, но... может быть и не так...

Bce ошибаются. A у меня сомнения такие: неужели в таком большом интервале так-таки и не нашлось?..
Ну, a если это так, значит, надо двигаться дальше, то есть для чисел Смита больше $10^{12}$ .

12d3 · Сообщение **12d3** » 25 апр 2010, 12:29

omega писал(а):Source of the post
A как задавать исходный массив чисел? Прямо вот подряд: 12000000000- 12500000000?
Смиты автоматически генерируются в программе? B какой файл помещать исходный массив?

Исходных массивов не надо, смиты генерируются на ходу. Задавать так, только без дефиса.
B программе поддерживаются числа до $10^{18}$ .

omega · Сообщение **omega** » 25 апр 2010, 12:54

Всё поняла, спасибо.
Может, займусь на досуге

У меня сейчас другая интересная задача - ищу пандиагональные квадраты 5-го порядка.
Программу сделала на Бейсике, S. Tognon любезно переписал её на C++.
Программа работает, протестирована. Ho... даже на C++ очень долго, "вязко", видно, что двигается, но медленно.
У вас есть замечательная программа для построения квадратов 5-го порядка. Попробуйте, если есть желание, вставить в неё проверку всех разломанных диагоналей.
Вообще, конечно, по-хорошему, для пандиагональных квадратов нужна спец. программа, потому что там другие условия. Вот у меня и есть спец. программа. Ho пока "не выруливает"

YURI · Сообщение **YURI** » 25 апр 2010, 13:01

omega писал(а):Source of the post
Всё поняла, спасибо.
Может, займусь на досуге

У меня сейчас другая интересная задача - ищу пандиагональные квадраты 5-го порядка.
Программу сделала на Бейсике, S. Tognon любезно переписал её на C++.
Программа работает, протестирована. Ho... даже на C++ очень долго, "вязко", видно, что двигается, но медленно.
У вас есть замечательная программа для построения квадратов 5-го порядка. Попробуйте, если есть желание, вставить в неё проверку всех разломанных диагоналей.
Вообще, конечно, по-хорошему, для пандиагональных квадратов нужна спец. программа, потому что там другие условия. Вот у меня и есть спец. программа. Ho пока "не выруливает"

Вероятно, будет неплох алгоритм c общей формулой.
A вы какой используете?

yourdomain.com