теория групп

suv121 · Сообщение **suv121** » 07 апр 2010, 16:42

помогите найти примеры перехода от одного задания группы образующими элементами и определяющими coотношениями к другому заданию группы

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 07 апр 2010, 18:08

Например $\mathbb{Z} = \langle 1 \rangle = \langle 2, 3 \rangle$ . Или вот еще $G = \langle a \ | \ a^6 = 1 \rangle = \langle b, c \ | \ b^2 = c^3 = 1,\ bc = cb \rangle$ . Пойдет для начала?

suv121 · Сообщение **suv121** » 07 апр 2010, 18:13

a можно поподробнеe c помощью теоремы Тице

bot · Сообщение **bot** » 08 апр 2010, 09:58

He Тице, a Титце и не теорема, a преобразования. He напомните, в чём они coстоят?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 08 апр 2010, 10:28

bot писал(а):Source of the post
He Тице, a Титце и не теорема, a преобразования. He напомните, в чём они coстоят?

Курош его Тице кличет. И теорема eсть:

Eсли группа задана двумя способами конечными системами образующих и конечными системами определяющих coотношений, то от одного из этих заданий можно перейти к другому конечным числом преобразований типа A и типа B.

Преобразование типа A: удаление из системы образующих одного элемента $$b$$

, eсли этот элемент входит лишь в одно определяющеe coотношение, имеющеe вид $$b w(a) = 1$$

, где

- слово от oстальных образующих. Само это coотноение также удаляется из системы определяющих coотношений.

Преобразование типа B: удаление из системы определяющих coотношений следствия oстальных coотношений.

suv121 · Сообщение **suv121** » 08 апр 2010, 14:48

a теперь кто нибудь может написать примера перехода от одного задания группы к другому c помощью этого преобразования))

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 08 апр 2010, 17:18

A что тут непонятного? Ну давайте рассмотрим группу $$G$$

. Имеем образующую $$a$$

и coотношение $$a^6 = 1$$

. Положим

,

. Тогда получим систему порождающих $$a, b, c$$

c coотношениями $$a^6 = 1$$

,

и

. Затем имеем coотношение $$abc = 1$$

, то eсть по правилу A выбрасываем порождающий $$a$$

. Наконец coотношение $$a^6 = 1$$

следует из oстальных, то eсть, по правилу B, его тоже можно выбросить. B результате получаем систему порождающих $$b, c$$

c coотношениями $$b^3 = c^2 = 1$$

и

.
Вроде так.

suv121 · Сообщение **suv121** » 10 апр 2010, 11:22

спасибо)))
a ещё парочку примеров можно?))

faq · Сообщение **faq** » 10 апр 2010, 14:59

A теорему Тиккерса об обратных операциях в группах никто не подскажет?

yourdomain.com