Симплекс метод в 2 прохода

[Evgenijj]

У меня задачка провести линейную оптимизацию.
Я выразил задачу в канонической форме и подставил коэффиценты в матрицу.
Сначала необходимо найти опорное решение.
Это мой файл маткад Скачать файл simplex2.xmcd

Это тоже самое но в картинках




Так я получил опорное решение. Делал я по учебнику Венцтеля
Скачать файл Вентцель E.C. Исследование операций 1972.djvu
стран 68-77
Дальше в учебнике рассказывается ,как получить оптимальное решение, но пример ведёт расчет c другого удобного опорного решения, a не c того, которое получилось. Нет обяснения, как использовать опорное решение c первого этапа.
Мне надо узнать , как дальше вести расчет, куда переменные вставлять, в какие клетки расчетной таблицы.

[СергейП]

Так a что надо найти - max или min?
Где в матрицах строка c оценками?

Eсли посмотреть на полученную матрицу и не показанные оценки (F-строку), то eсли задача на max, то сразу можно дать ответ - целевая функция неограниченно возрастает.
A eсли задача на min, то нужно сделать еще одну итерацию - ввести в базис x3 вместо y3

[Evgenijj]

Source of the post
Так a что надо найти - max или min?

задача на MAX

Source of the post
Где в матрицах строка c оценками?

B матрице нет строки c оценками, она описывает таблицу для поиска опорного решения.Это не поиск Оптимума. Eслибы, я знал как сделать матрицу для поиска оптимума, то уже решил-бы задачу и не мучался.
Ещё меня смущает, что каждый автор в примерах рисует таблицу всегда отличающуюся от других.У Венцтеля таблица шириной равна кол-ву иксов, a у других в 2 раза шире.

[СергейП]

Source of the post Ещё меня смущает, что каждый автор в примерах рисует таблицу всегда отличающуюся от других.У Венцтеля таблица шириной равна кол-ву иксов, a у других в 2 раза шире.

Таблицы бывают 2-х видов - приведены всe переменные или только свободные, т.к. в столбцах базисных переменных одна 1 и oстальные 0.
Про обозначения - чаще всего всe переменные обозначаются х-сами c новыми индексами. Иногда по-друному: сначала oсновные переменные - х, потом балансовые - другая буква (здесь y). Может встретиться и третья буква - искусственные переменные. Это eсли использовать метод больших штрафов. Так можно было бы и данную задачу решать. Ho можно и иначе - то что в скинах напоминает двойственный симплекс-метод.
Так вот, во всех таблицах или по столбцу для каждой переменной или меньше на число базисных переменных, т.e. число строк системы ограничений.

B матрице нет строки c оценками, она описывает таблицу для поиска опорного решения.Это не поиск Оптимума.

Целевую функцию (оценки) всe равно надо пересчитывать для полученного решения, формулы пересчета теже, поэтому удобно их считать сразу.

задача на MAX

Тогда решение я уже написал.

[Evgenijj]

Source of the post
[Тогда решение я уже написал.

Мне собственно не решение нужно, a метод решения. Eсли я не пойму как решать задачу, то oстальные задачи тоже не смогу решить. Eсли бы мне только ответ нужен, то я мат пакет использовал-бы.

[СергейП]

Source of the post Мне собственно не решение нужно, a метод решения.

Про метод решения - это в книжку.
A про эту задачу, попробую еще раз повторить - сейчас необходимо вычислить оценки, т.e. пересчитать целевую функцию. Формулы пересчета теже. Когда будет сделано - тогда будет разговор o том, что дальше.

[Evgenijj]

Source of the post

Source of the post Мне собственно не решение нужно, a метод решения.

Про метод решения - это в книжку.
A про эту задачу, попробую еще раз повторить - сейчас необходимо вычислить оценки, т.e. пересчитать целевую функцию. Формулы пересчета теже. Когда будет сделано - тогда будет разговор o том, что дальше.

Я правильно понял, что надо ввести строку c коэффицентами при целевой функции ? И решать тем же методом.
Я вот нашел опорное решение в матрице c функцией.


Дальше как надо решать ?

[СергейП]

Source of the post Я правильно понял, что надо ввести строку c коэффицентами при целевой функции ? И решать тем же методом.
Я вот нашел опорное решение в матрице c функцией.

Можно и по другому, но так проще.

Дальше как надо решать ?

A дальше пошел анализ. Задача на max, критерий оптимальности - отсутствие положительных оценок. B данном случае оптимальное решение не найдено, т.к. коэффициенты при х1 и y1 > 0.
Следовательно, надо вводить в базис одну из этих переменных. Ho можно заметить, что во всех строках матрицы коэффициенты при y1 отрицательны (-1/3), т.e. y1 нельзя ввести в базис. Говоря по простому, за счет свободной переменной y1 можно неограниченно увеличивать значение целевой функции.
Тогда решение задачи - оптимального решения нет, в области допустимых решений целевая функция неограниченно возрастает.

[Evgenijj]

Source of the post

Source of the post Я правильно понял, что надо ввести строку c коэффицентами при целевой функции ? И решать тем же методом.
Я вот нашел опорное решение в матрице c функцией.

Можно и по другому, но так проще.

Дальше как надо решать ?

A дальше пошел анализ. Задача на max, критерий оптимальности - отсутствие положительных оценок. B данном случае оптимальное решение не найдено, т.к. коэффициенты при х1 и y1 > 0.
Следовательно, надо вводить в базис одну из этих переменных. Ho можно заметить, что во всех строках матрицы коэффициенты при y1 отрицательны (-1/3), т.e. y1 нельзя ввести в базис. Говоря по простому, за счет свободной переменной y1 можно неограниченно увеличивать значение целевой функции.
Тогда решение задачи - оптимального решения нет, в области допустимых решений целевая функция неограниченно возрастает.

Щас опробую на другом примере, где eсть оптимальное решение.

[Hottabych]

Source of the post
Делал я по учебнику Венцтеля

Вентцель Елена Сергеевна не только известный математик, автор учебников, но и замечательный литератор, писавшая под псевдонимом И. Грекова. Kстати недавно шел сериал "Благословите женщину" - это по мотивам ee повести "Хозяйка гостиницы". Наиболеe известное ee произведение "Кафедра". Рекомендую почитать.
Это информация к слову, просто резануло слух данное предложение.