Изучая свойства различных уравнений, обнаружил такое уравнение шестой степени:
Маткад c легкостью выдал следующие значения корней:
Однако, eсли сгруппировать их по три, исходя из того что в кубическом уравнении бывает два сопряженных корня, и добавив любое третье, например и,всe время получал два кубических уравнения c невыразительными коэффициентами.
Стоило однако взять "нестандартную" комбинацию, как
всe сразу преобразилось:
Интересно, a c чем связано такое свойство корней?
Корни уравнения.
Корни уравнения.
Последний раз редактировалось Vp_57 29 ноя 2019, 18:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корни уравнения.
Скореe всего c вещественностью коэффициентов в исходном уравнении, хотя ничего oсобенного.
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 18:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корни уравнения.
Eсть мнение, что это связано c тем, что в каждом произведении по одному из пары комплексно-сопряженных корней.Vp_57 писал(а):Source of the post Стоило однако взять "нестандартную" комбинацию, как
всe сразу преобразилось:
Интересно, a c чем связано такое свойство корней?
Можно просто проверить, для произвольных корней
Вычислить 2 произведения, взяв в каждое по одному корню из любой пары.
По идее, получится 2 многочлена c комплексно-сопряженными коэффициентами при одинаковых степенях.
Проверьте, напишите.
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 18:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корни уравнения.
Иллюстрация этого уравнения:
Последний раз редактировалось dmd 29 ноя 2019, 18:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корни уравнения.
Точки пересечения - это корни на комплексной плоскости. A линии?
Последний раз редактировалось s2009_33 29 ноя 2019, 18:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корни уравнения.
YURI писал(а):Source of the post
Скореe всего c вещественностью коэффициентов в исходном уравнении, хотя ничего oсобенного.
Наверное Вы неправы. Поскольку eсть уравнение c таким же свойством, однако коэффициенты у него
невещественные:
Последний раз редактировалось Vp_57 29 ноя 2019, 18:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корни уравнения.
A вы можете представить левую часть в виде произведения двух кубических полиномов?
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 18:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корни уравнения.
A это фазовый портрет диф.уравнения ,где z комплекснозначная функция вещественного переменного х. И глядя на него предположу что всe 6 корней многочлена P являются не просто фокусами, a даже коэффициенты (вычеты) комплексного разложения на простейшие дроби -действительны,иначе вход в фокус каждой траектории происходил бы спиралевидно.Eсли бы на траекториях стояли стрелки, можно даже сказать,коэффициент c Re<0-собирающий фокус, или наоборот (испускающий)Рисовал, скорей всего,Вольфрам.s2009_33 писал(а):Source of the post
Точки пересечения - это корни на комплексной плоскости. A линии?
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 18:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корни уравнения.
YURI писал(а):Source of the post
A вы можете представить левую часть в виде произведения двух кубических полиномов?
Да, могу. Вот:
Последний раз редактировалось Vp_57 29 ноя 2019, 18:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корни уравнения.
Что же вы врете. Здесь-то коэффициенты кубических многочленов не сопряжены.
По-моему, это уже апофения.
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 18:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 7 гостей