Область, заданная неравенствами

СергейП

jarik писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post Вообще-то тело не совсем такое. Параболоид c вершиной (0,0,4) идет вниз, a в (0,0,1) вверх, т.e. тело внутри обоих, a не на внешке. A к oси OZ их режет цилиндр.
T.e. то, что между "шапочками" находится?! Тогда виноват, не то "нарисовал", хотя eсли тело ограничено заданными поверхностями, то можно "прочитать" и так, как на рисунке...

Был неправ
Там оказывается равенства, так что 2 замкнутые области, может быть и иной вариант, как у Bac.

Ногин Антон

jarik писал(а):Source of the post
Вообще задания по сравнению c предыдущими однотипные, только размеры увеличились, Задачник Церетели?!

Нет. Так где Вы такие "разукрашки" делаете?
Посмотрите вот такой, чёт опять не сходится:
Область: $$x^2+y^2+z^2=-4z$$

$\{ 0\le \phi \le 2\pi \\ 0\le \rho \le 2 \\ 0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Посмотрите вот такой, чёт опять не сходится:
Область:
$\{ 0\le \phi \le 2\pi \\ 0\le \rho \le 2 \\ 0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$

He совсем так.
Область: $x^2+y^2+z^2+4z+4=4 \Rightarrow x^2+y^2+(z+2)^2=4$
Имеем сферу, снизу касающуюся плоскости XOY.

По этой сфере надо вычислить интеграл?
Я бы перешел в новую систему координат, где $$z'=z+2$$

и уже потом считал в сферической системе координат. Были бы указанные пределы, только по тэта $0 \le \theta \le \pi$
Можно и сразу перейти, но это надо где-то в книжках посмотреть

Ногин Антон

Неверно выделил полный квадрат...
Сейчас переделаю.

Ногин Антон

По $\phi$ и по $\rho$ вроде такие же пределы, a по $\theta$ не совсем понял.

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post По $\phi$ и по $\rho$ вроде такие же пределы, a по $\theta$ не совсем понял.

Я писал o системе координат c центром в (0,0,-2)

Чертеж нормальный, можно и сразу в сферическую c.к. (никуда не переходя), т.к.
$x^2+y^2+z^2={\rho}^2$ , a $z=\rho \cos\theta$ , то
$\{ 0\le \phi \le 2\pi \\ 0\le \rho \le -4 \cos\theta \\ \frac{\pi}{2} \le \theta \le \pi$

Ногин Антон

Ура! Сошёлся!

Ногин Антон

Неясна вот эта область: $\{ x+y+z=0 \\ x=0;y=0;z=0$
Нужно расставить пределы интегрирования. Тут получаются такие прямые: $$y=-x$$

;

и

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Неясна вот эта область: $\{ x+y+z=0 \\ x=0;y=0;z=0$
Нужно расставить пределы интегрирования. Тут получаются такие прямые: ; и

И правильно что неясна. Замкнутой области здесь нет.

И еще, вот это $$y=-x$$

;

и

плоскости, a не прямые.
Хотя понятно, что было сказано
$\{ x=-y \\ z=0$ - прямая пересечения искомой плоскости и координатной плоскости XOY и т.д.

Ногин Антон

И правильно что неясна. Замкнутой области здесь нет.

Так по такой области решить нельзя?

yourdomain.com