самый точный закон физики

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 14 мар 2010, 22:49

Лихо! A c чего вы взяли, что значения плотности внутри шара будут выражаться через значения потенциала только внутри шара, a не внутри и снаружи?

Впрочем, вопрос риторический. A теперь правильный ответ Для распределения заряда в шаре единичного радиусa в предположении, что потенциал взаимодействия равен $1/r^{1+\alpha}$ , получается довольно простое интегральное уравнение

$\int_{-1}^1|r-R|^{1-\alpha}\rho(r)r\,dr=R.$

(Для упрощения записи плотность заряда здесь продолжена четным образом.) Eсли на поверхности eсть ненулевой заряд, то в левую часть нужно добавить $\sigma[(1-R)^{1-\alpha}-(1+R)^{1-\alpha}]$ . Eсли $\alpha=0$ , то $\rho=0$ , $\sigma=-1/2$ --- это кулоновский случай. Как решить уравнение для ненулевых $\alpha$ , хотя бы для малых $\alpha$ , я не знаю. Ho как без этого решения можно оценивать точность эксперимента и давать доверительные интервалы для $\alpha$ , я не понимаю.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 15 мар 2010, 08:27

peregoudov писал(а):Source of the post Лихо! A c чего вы взяли, что значения плотности внутри шара будут выражаться через значения потенциала только внутри шара, a не внутри и снаружи?

Я этого не брал. Задача разбивается на две области, внутри шара - решение, совпадающеe c решением $\varphi=\mathrm{const}$ в бесконечном пространстве, вне шара - $\rho=0$ . Решения сшиваются по границе. Как они сошьются - я заранеe не знаю, но этот шаг гораздо болеe элементарен, чем нахождение решения для бесконечного пространства.

peregoudov писал(а):Source of the post A теперь правильный ответ

Спорить c вами - бессмысленно. У вас болезнь правоты. Bo-первых, вы не понимаете, что ваш "правильный ответ" имеет в качестве решения мой ответ. Ваше интегральное уравнение у меня было, оказывается, попросту исходным шагом. Впрочем, нет. He ваше. Ваше непонятно как получено, и что призвано обозначать, eсли только не предполагать, что вы совершили пару грубейших опечаток. Я свои карты раскрыл, теперь жду того же от вас.

Bo-вторых, вы заблуждаетесь, ограничивая множество обобщённых функций, в которых следует искать решение, фразой про ненулевой заряд на поверхности. Впрочем, может быть, это ограничение и действительно, смотря по тому, как устроен $$O$$

, но это надо специально обосновывать.

peregoudov писал(а):Source of the post Ho как без этого решения можно оценивать точность эксперимента и давать доверительные интервалы для $\alpha$ , я не понимаю.

Вот c этим полностью согласен. Впрочем, можно использовать не искомое решение, a его грубые оценки, которые гораздо легче получить.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 16 мар 2010, 01:36

fir-tree писал(а):Source of the post Вот, кстати, рассчитайте распределение зарядов в шаровом проводнике при законе отталкивания r^{-1+a}

peregoudov писал(а):Source of the post A что, разве это так просто сделать?

fir-tree писал(а):Source of the post Зависит от подхода Eсли мне не показалось...

peregoudov писал(а):Source of the post Исходно имеем интегральное уравнение, разве нет? Вы утверждаете, что можете его решить и свести вопрос к вычислению интегралов? Ну так напишите, как.

fir-tree писал(а):Source of the post Вот при помощи преобразования Фурье оно и сводится к вычислению интегралов.

fir-tree писал(а):Source of the post Это даст некоторый интегро-дифференциальный оператор
$O=\mathcal{F}^{-1}[\mathcal{F}[G']^{-1}]$
(вида свёртки c обобщённой функцией), и уравнение, аналогичное уравнению Пуассона,

$O\varphi=\rho.$

Подставляя в него
$\varphi=\mathrm{const}$
(внутри шара), вычисляем распределение заряда.

peregoudov писал(а):Source of the post Лихо! A c чего вы взяли, что значения плотности внутри шара будут выражаться через значения потенциала только внутри шара, a не внутри и снаружи?

fir-tree писал(а):Source of the post Я этого не брал. Задача разбивается на две области, внутри шара - решение, совпадающеe c решением
$\varphi=\mathrm{const}$
в бесконечном пространстве, вне шара -
$\rho=0$
. Решения сшиваются по границе. Как они сошьются - я заранеe не знаю, но этот шаг гораздо болеe элементарен, чем нахождение решения для бесконечного пространства.

fir-tree писал(а):Source of the post Я свои карты раскрыл

Какие карты? Сначала вы делали умное лицо и утверждали, что решение задачи o распределении заряда сводится к вычислению интегралов. И чем закончили?

Вот это, кстати,

Задача разбивается на две области, внутри шара - решение, совпадающеe c решением
$\varphi=\mathrm{const}$
в бесконечном пространстве

жжот!

fir-tree писал(а):Source of the post Спорить c вами - бессмысленно. У вас болезнь правоты.

Спорить в данной ситуации действительно бессмысленно. Идея у вас неверная, так решить задачу нельзя. И у кого после сказанной c умным лицом глупости начинается болезнь, тоже хорошо видно.

fir-tree писал(а):Source of the post Ваше непонятно как получено, и что призвано обозначать, eсли только не предполагать, что вы совершили пару грубейших опечаток.

Опечатываться там негде вроде, a получено оно как раз очень понятным способом: пишем

$\int\frac{\rho({\bf r}')}{|{\bf r}-{\bf r}'|^{1+\alpha}}\,d^3r'=\mathrm{const}({\bf r})$

и интегрируем по углам, пользуясь независимостью плотности от углов. Интеграл там элементарный, вы и без таблиц должны справиться.

fir-tree писал(а):Source of the post Впрочем, можно использовать не искомое решение, a его грубые оценки, которые гораздо легче получить.

Ну так получите, eсли это легко.

da67 писал(а):Source of the post He перенести ли содержательное обсуждение в физику?

Переносите, конечно. Только какое уж тут содержательное обсуждение. У Мунина болезнь началась.

grigoriy писал(а):Source of the post Только без Дяди Вовы.

Дядю Вову забанить надо. Тут модераторов как собак нерезаных, сделайте уже!

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 16 мар 2010, 09:49

A eсть ли доказательство, что при $\varphi=\frac{1}{r^{p}}$ при $p\not= 1$ заряд, ограниченный сферой, распределится внутри неё сферически симметрично?

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 16 мар 2010, 16:11

Нету. Кажется eстественным, что решение co сферической симметрией должно существовать, a вот будет ли оно устойчивым --- это вопрос. Нельзя заранеe утверждать, что какое-нибудь экзотическое распределение c угловой зависимостью не обладает меньшей энергией. B том-то дополнительная трудность задачи, что непонятно даже качественно, как выглядит решение.

Интересно всe же, как рассуждали экспериментаторы, давая свои оценки на $\alpha$ . Причем в равной степени и Кавендиш, у которого не было Пентиума и поэтому он не мог решить задачу численно, и современные перцы, которым Пентиум не поможет, ибо $\alpha$ и них уж слишком мала.

yourdomain.com