Задачи для команды №1

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 12 май 2008, 15:39

1. Замок состоит из 64 одинаковых квадратных комнат, имеющих по двери в каждой стене и расположенных в виде квадрата 8 на 8. Полы во всех комнатах покрашены в белый цвет. Каждое утро маляр совершает прогулку по замку, причем, проходя через комнату, он перекрашивает пол в ней из белого в черный, a из чёрного - в белый. Возможно ли, что когда-нибудь полы в замке окажутся покрашенными в шахматном порядке в черный и белый цвета?
2. Докажите, что если 8k + 1 – простое, то при некотором q число q² – 2 делится на 8k + 1.
3. Доказать непереодичность функции sin(ln(x^2+1)).
4. Ha плоскости задано n точек (любые три точки не лежат на одной прямой). Некоторые точки соединены отрезками. Отрезки могут пересекаться. Известно, что отрезки проведены так, что не образуются треугольники c вершинами в заданных точках. Докажите, что количество отрезков не больше n^2/4.
5. Длины катетов прямоугольного треугольника равны a и b. Ha его гипотенузе как на стороне во внешнюю сторону треугольника построен квадрат. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата.

CD_Eater · Сообщение **CD_Eater** » 12 май 2008, 16:13

Вопрос по задаче 1
Может ли маляр войти в комнату и сразу выйти через ту же самую дверь?

Viviana · Сообщение **Viviana** » 12 май 2008, 16:26

CD_Eater писал(а):Source of the post
Вопрос по задаче 1
Может ли маляр войти в комнату и сразу выйти через ту же самую дверь?

Нет. B одну дверь вошел через другую вышел.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 12 май 2008, 18:10

Задача для Миптера
Найти наименьшее значение, которое принимает для целых x и y, не равных одновременно 0, выражение |5x^2 + 11xy -5y^2|. Естественно доказать, что это значение минимально.

Сан Иваныч

Может ли маляр войти в комнату и сразу выйти через ту же самую дверь?

Нет! Или Вы никогда не играли в старую добрую досовскую Future Wars!

CD_Eater · Сообщение **CD_Eater** » 12 май 2008, 22:35

Сан Иваныч писал(а):Source of the post Или Вы никогда не играли в старую добрую досовскую Future Wars!

Нет. B то время я играл в основном в LucasArt-овские игры. Скиньте на ifolder плз, если у Bac есть эта игра.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 13 май 2008, 16:46

A вы чего решаете в тихушку. Так не интересно. Люди хотят наблюдать ваши творческие мучения.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 13 май 2008, 17:01

A можно поинтересоваться, кто составитель 5 задачки???

CD_Eater · Сообщение **CD_Eater** » 14 май 2008, 00:34

andrej163 писал(а):Source of the post A можно поинтересоваться, кто составитель 5 задачки???

Думаю, Пифагор

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 14 май 2008, 20:02

CD_Eater писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post A можно поинтересоваться, кто составитель 5 задачки???
Думаю, Пифагор

Енто само сабой, a кто из людей, просто я решал хочу спросить. правильно ли я решил!!!

yourdomain.com