Страница 2 из 7
Задачи для команды 1
Добавлено: 06 июл 2007, 15:47
andrej163
Ha №2 идеи есть?
Я думаю что минимально 6, a максимально 10. A вы как?
Задачи для команды 1
Добавлено: 06 июл 2007, 15:51
Pavlovsky
He могу врубиться в задачу про гусеницу.
уже врубился
Задачи для команды 1
Добавлено: 06 июл 2007, 16:46
andrej163
Да, у меня получается, что
![$$x=a^2+b^2+c^2$$ $$x=a^2+b^2+c^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3Da%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%24%24)
A нам и надо просто найти икс????
Задачи для команды 1
Добавлено: 06 июл 2007, 16:52
Pavlovsky
Что значит решить уравнение? Найти икс!
Просто надо быть осторожнее мы нашли одно решение, a их может быть несколько.
плюс надо смотреть на допустимые значения a,b,c вышеописанное решение является таковым если a,b,c >0
Задачи для команды 1
Добавлено: 06 июл 2007, 17:15
andrej163
№2 Нарисуем рисунок. Гусеница двигалась только тогда когда за ней следил кто-то один. Таких кусков 10. И это максимум.
Минимум будет 6, когда все смотрят по очереди! И пересечения нет!
![Изображение](http://rf.foto.radikal.ru/0707/49/d05167e5b81f.jpg)
Задачи для команды 1
Добавлено: 06 июл 2007, 20:01
andrej163
Pavlovsky писал(а):Source of the post Задача №6
![$$x_1+x_2\le1$$ $$x_1+x_2\le1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x_1%2Bx_2%5Cle1%24%24)
выполнено неравенство
![$$f(x_1+x_2)\ge f(x_1)+f(x_2)$$ $$f(x_1+x_2)\ge f(x_1)+f(x_2)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28x_1%2Bx_2%29%5Cge%20f%28x_1%29%2Bf%28x_2%29%24%24)
Для
![$$\sum_{i=1}^{n}{x_i}\le1$$ $$\sum_{i=1}^{n}{x_i}\le1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%7D%5Cle1%24%24)
выполнняется неравенство
![$$\sum_{i=1}^{n}{f(x_i)}\le f(\sum_{i=1}^{n}{x_i})$$ $$\sum_{i=1}^{n}{f(x_i)}\le f(\sum_{i=1}^{n}{x_i})$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bf%28x_i%29%7D%5Cle%20f%28%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%7D%29%24%24)
Для
![$$\sum_{i=1}^{n}{x_i}=1$$ $$\sum_{i=1}^{n}{x_i}=1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%7D%3D1%24%24)
выполнняется неравенство
![$$\sum_{i=1}^{n}{f(x_i)}\le1$$ $$\sum_{i=1}^{n}{f(x_i)}\le1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bf%28x_i%29%7D%5Cle1%24%24)
Для
![$$n*x=1$$ $$n*x=1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%2Ax%3D1%24%24)
выполнняется неравенство
![$$n{f(x)}\le1$$ $$n{f(x)}\le1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%7Bf%28x%29%7D%5Cle1%24%24)
то есть выполнняется неравенство
![$${f(\frac {1} {n})}\le\frac {1} {n}$$ $${f(\frac {1} {n})}\le\frac {1} {n}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%7Bf%28%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Bn%7D%29%7D%5Cle%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Bn%7D%24%24)
Что-то я c трудом врубаюсь, это всё решение №6?????
Задачи для команды 1
Добавлено: 06 июл 2007, 20:36
Pavlovsky
нет конечно. Так мысли вслух.
Задачи для команды 1
Добавлено: 06 июл 2007, 20:50
Pavlovsky
Пусть функция имеет вид:
![$$f(x)=0$$ $$f(x)=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28x%29%3D0%24%24)
для
![$$0\le x\le\frac {1} {2}$$ $$0\le x\le\frac {1} {2}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%240%5Cle%20x%5Cle%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B2%7D%24%24)
и
![$$f(x)=1$$ $$f(x)=1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28x%29%3D1%24%24)
для
![$$\frac {1} {2}< x\le1$$ $$\frac {1} {2}< x\le1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B2%7D%3C%20x%5Cle1%24%24)
Легко убедиться, что для любого
![$$1\le k<2$$ $$1\le k<2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%241%5Cle%20k%3C2%24%24)
найдется такое x, что
![$$f(x)\ge kx$$ $$f(x)\ge kx$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28x%29%5Cge%20kx%24%24)
таким образом на вопрос б) отвечаем нет.
Задачи для команды 1
Добавлено: 06 июл 2007, 22:01
Pavlovsky
Заметим, что
![$$f(x)$$ $$f(x)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28x%29%24%24)
не убывающая на всем интервале определения
Если
![$$x\in[\frac {1} {2};1]$$ $$x\in[\frac {1} {2};1]$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%5Cin%5B%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B2%7D%3B1%5D%24%24)
отношенние
![$$f(x)/x\le2$$ $$f(x)/x\le2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28x%29%2Fx%5Cle2%24%24)
Пусть
![$$\frac {1} {n+1}\le x \le \frac {1} {n}$$ $$\frac {1} {n+1}\le x \le \frac {1} {n}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Bn%2B1%7D%5Cle%20x%20%5Cle%20%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Bn%7D%24%24)
где
![$$n\ge2$$ $$n\ge2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%5Cge2%24%24)
натуральное число
Пусть
![$$f(x)=kx$$ $$f(x)=kx$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28x%29%3Dkx%24%24)
Тогда
![$$kx \le f(\frac {1} {n}) \le \frac {1} {n}$$ $$kx \le f(\frac {1} {n}) \le \frac {1} {n}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24kx%20%5Cle%20f%28%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Bn%7D%29%20%5Cle%20%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Bn%7D%24%24)
Отсюда следует
![$$k \le \frac {n+1} {n} \le \frac {3} {2}$$ $$k \le \frac {n+1} {n} \le \frac {3} {2}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24k%20%5Cle%20%5Cfrac%20%7Bn%2B1%7D%20%7Bn%7D%20%5Cle%20%5Cfrac%20%7B3%7D%20%7B2%7D%24%24)
Задача №6 пала!
Задачи для команды 1
Добавлено: 06 июл 2007, 22:14
Angerran
Pavlovsky писал(а):Source of the post Что значит решить уравнение? Найти икс!
Просто надо быть осторожнее мы нашли одно решение, a их может быть несколько.
плюс надо смотреть на допустимые значения a,b,c вышеописанное решение является таковым если a,b,c >0
Вообще-то уравнение может быть составлено относительно любого символа. Правильно при составлении задания указывать относительно чего решить, a что есть просто коэффициенты.